Finite Group Databasebeta

← #251982

Subgroups — #251982

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29611C212yesmaximal, complemented
3#21751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9980C211yesmaximal, characteristic
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9523C212yesmaximal, complemented
10#9466C212yesmaximal, complemented
11#8753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3094C2212yes—
14#3006C2212yes—
15#2815C2211yescharacteristic
16#2798—22no—
17#2749—22no—
18#2710—22no—
19#2608C2211yescharacteristic
20#2557—22no—
21#2523—22no—
22#2471—22no—
23#2436C2212yes—
24#2333C2212yes—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2038—22no—
28#2038—22no—
29#2003—22no—
30#2003—22no—
31#1899—22no—
32#1899—22no—
33#1826C2212yes—
34#1820C2211yescharacteristic
35#1820C2211yescharacteristic
36#1789C2212yes—
37#1784C2212yes—
38#1782C2211yescharacteristic
39#1782C2211yescharacteristic
40#1510C2212yes—
41#1510C2212yes—
42#1306C2212yes—
43#1306C2211yescharacteristic
44#1306C2211yescharacteristic
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#536—22no—
51#536—22no—
52#536—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65#482—42no—
66#481—22no—
67#480—22no—
68#449—42no—
69#448—22no—
70#447—22no—
71#428—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74#418—22no—
75#417—22no—
76C2×#101—22no—
77C2×#101—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80#407C2312yes—
81#407C2312yes—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—42no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#383—22no—
116#381—21no—
117#381D412yes—
118#381C2311yescharacteristic
119#381C2311yescharacteristic
120#381C2311yescharacteristic
121#381C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#327—42no—
130#327—42no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4#4111yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)—82no—
152AGL(1,ℤ/8)—82no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—82no—
162#124—82no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—42no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—42no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—82no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4#4112yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216#107—42no—
217#106—42no—
218#104—82no—
219#104—82no—
220#103—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#101—82no—
225#101—82no—
226#99—82no—
227#99—82no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317SD16—84no—
318D8—84no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—82no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23#52511yescharacteristic
382C23#53511yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—164no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#54612yes—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#240411yescharacteristic
464C22#302612yes—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C2—22no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—162no—
483C2—161no—
484C2#2398711yescharacteristic
485C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9980C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46456C2semidirect
2. #29611C2semidirect
3. #21751C2semidirect
4. #10389C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #9983C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9523C2semidirect
10. #9466C2semidirect
11. #8753C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464562
#296112
#217512
#103892
#103882
#99832
#99802
#95252
#95232
#94662
#87532