Finite Group Databasebeta

← #251985

Subgroups — #251985

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29612C212yesmaximal
3#21750C211yesmaximal, characteristic
4#10389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9526C212yesmaximal, complemented
9#9524C212yesmaximal, complemented
10#9459C212yesmaximal, complemented
11#8751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#3007C2212yes—
15#2817C2211yescharacteristic
16#2796—22no—
17#2735—22no—
18#2715—22no—
19#2608C2211yescharacteristic
20#2595—22no—
21#2521—22no—
22#2480—22no—
23#2435C2212yes—
24#2332C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27#2037—22no—
28#2037—22no—
29#2004—22no—
30#2004—22no—
31#1898—22no—
32#1898—22no—
33#1826C2212yes—
34#1820C2211yescharacteristic
35#1820C2211yescharacteristic
36#1789C2212yes—
37#1783C2212yes—
38#1782C2211yescharacteristic
39#1782C2211yescharacteristic
40#1511C2212yes—
41#1511C2212yes—
42#1306C2211yescharacteristic
43#1306C2212yes—
44#1306C2211yescharacteristic
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50#535—22no—
51#535—22no—
52#535—42no—
53C2×#127—21no—
54C2×#126—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124D412yes—
57C2×#124D412yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65#485—42no—
66#484—22no—
67#483—22no—
68#452—42no—
69#451—22no—
70#450—22no—
71#428—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74#419—22no—
75#417—22no—
76C2×#100—22no—
77C2×#100—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80#407C2312yes—
81#407C2312yes—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#391—22no—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—42no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#381C2311yescharacteristic
114#381C2311yescharacteristic
115#381C2311yescharacteristic
116#381C2311yescharacteristic
117#380—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—21no—
121#379D412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#328—42no—
130#328—42no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—82no—
153#137—82no—
154C2×Q16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#126—84no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—82no—
164#124—82no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—42no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178#120—42no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4112yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219#107—42no—
220#106—42no—
221#104—82no—
222#104—82no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#102—42no—
227#100—82no—
228#100—82no—
229#99—82no—
230#99—82no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24#12012yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—162no—
296C2×D4—162no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—162no—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320Q16—84no—
321SD16—84no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—162no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—164no—
398C23—164no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#52511yescharacteristic
401C23#53511yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54612yes—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#240411yescharacteristic
485C22#302612yes—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2—81no—
503C2—81no—
504C2—161no—
505C2#2398711yescharacteristic
506C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46457C2semidirect
4. #10389C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #9985C2semidirect
7. #9982C2semidirect
8. #9526C2semidirect
9. #9524C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8751C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464572
#296122
#217502
#103892
#103882
#99852
#99822
#95262
#95242
#94592
#87512