Finite Group Databasebeta

← #251986

Subgroups — #251986

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29613C212yesmaximal
3#21751C211yesmaximal, characteristic
4#10389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10388C211yesmaximal, characteristic
6#9985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9982C211yesmaximal, characteristic
8#9526C212yesmaximal, complemented
9#9524C212yesmaximal
10#9462C212yesmaximal, complemented
11#8753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#3007C2212yes—
15#2817C2211yescharacteristic
16#2789—22no—
17#2765—22no—
18#2713—22no—
19#2608C2211yescharacteristic
20#2588—22no—
21#2550—22no—
22#2475—22no—
23#2434C2212yes—
24#2332C2212yes—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2038—22no—
28#2038—22no—
29#2005—22no—
30#2005—22no—
31#1899—22no—
32#1899—22no—
33#1826C2212yes—
34#1820C2211yescharacteristic
35#1820C2211yescharacteristic
36#1789C2212yes—
37#1784C2212yes—
38#1782C2211yescharacteristic
39#1782C2211yescharacteristic
40#1511C2212yes—
41#1511C2212yes—
42#1306C2211yescharacteristic
43#1306C2212yes—
44#1306C2211yescharacteristic
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50#536—22no—
51#536—22no—
52#536—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65#485—42no—
66#484—22no—
67#483—22no—
68#452—42no—
69#451—22no—
70#450—22no—
71#428—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74#419—22no—
75#417—22no—
76C2×#101—22no—
77C2×#101—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80#407C2312yes—
81#407C2312yes—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—42no—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#382—22no—
116#381—21no—
117#381D412yes—
118#381C2311yescharacteristic
119#381C2311yescharacteristic
120#381C2311yescharacteristic
121#381C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#328—42no—
130#328—42no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#137—82no—
149#137—82no—
150C2×Q16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8—82no—
158#125—84no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—42no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—82no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4#4112yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212#107—42no—
213#106—42no—
214#104—82no—
215#104—82no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—42no—
220#101—82no—
221#101—82no—
222#99—82no—
223#99—82no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248C24—21no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307Q16—84no—
308SD16—84no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—82no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23#52511yescharacteristic
365C23#53511yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54612yes—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#240411yescharacteristic
439C22#302612yes—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—44no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C2—22no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2#2398711yescharacteristic
460C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46453C2semidirect
4. #10389C2semidirect
6. #9985C2semidirect
8. #9526C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8753C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464532
#296132
#217512
#103892
#103882
#99852
#99822
#95262
#95242
#94622
#87532