Finite Group Databasebeta

← #251988

Subgroups — #251988

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47225C211yesmaximal, characteristic
2#29653C211yesmaximal, characteristic
3#29652C211yesmaximal, characteristic
4#21828C211yesmaximal, characteristic
5#10387C212yesmaximal
6#9985C212yesmaximal
7#9526C212yesmaximal
8#9526C212yesmaximal
9#9461C211yesmaximal, characteristic
10#9460C211yesmaximal, characteristic
11#8755C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#3095C2212yes—
15#2817C2211yescharacteristic
16#2799—21no—
17#2794—21no—
18#2789—21no—
19#2762—21no—
20#2745—21no—
21#2738—21no—
22#2607C2211yescharacteristic
23#2605—21no—
24#2575—21no—
25#2528—21no—
26#2527—21no—
27#2520—21no—
28#2511—21no—
29#2503C2211yescharacteristic
30#2502C2211yescharacteristic
31#2332C2211yescharacteristic
32#2332C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2061—21no—
37#2060—21no—
38#2060—21no—
39#2028—21no—
40#2028—21no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#1996—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1996—21no—
47#1826C2212yes—
48#1826C2212yes—
49#1821C2211yescharacteristic
50#1821C2211yescharacteristic
51#1820C2212yes—
52#1820C2212yes—
53#1511C2212yes—
54#1511C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1306C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#485—42no—
73#485—42no—
74#484—22no—
75#484—22no—
76#483—22no—
77#483—22no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#419—22no—
81#419—22no—
82#407C2312yes—
83#407C2312yes—
84#401—21no—
85#401—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#393—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—42no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#384D411yescharacteristic
150#384D411yescharacteristic
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381C2312yes—
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171#376—21no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#343—21no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#328—42no—
185#328—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—161no—
345C2×Q8—161no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—161no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—161no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#52511yescharacteristic
452C23#53511yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—162no—
456Q8—161no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459Q8—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#240411yescharacteristic
536C22#302811yescharacteristic
537C22#302811yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2#2398911yescharacteristic
564C2#2400011yescharacteristic
565C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#472252
#296532
#296522
#218282
#103872
#99852
#95262
#94612
#94602
#87552