Finite Group Databasebeta

← #251996

Subgroups — #251996

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10360C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#9001C212yesmaximal, complemented
11#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#496C2212yes—
15C2×#450—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2850C2211yescharacteristic
22#2845C2211yescharacteristic, complemented
23#2819C2211yescharacteristic, complemented
24#2764—21no—
25#2756—21no—
26#2756—21no—
27#2708—21no—
28#2699—21no—
29#2687—21no—
30#2603—21no—
31#2593—21no—
32#2560—21no—
33#2532—21no—
34#2468—21no—
35#2464—21no—
36#2379C2211yescharacteristic, complemented
37#2379C2211yescharacteristic, complemented
38#2283C2211yescharacteristic
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#2011—21no—
42#2011—21no—
43#1982—21no—
44#1982—21no—
45#1961C2212yes—
46#1961C2212yes—
47#1961C2212yes—
48#1961C2212yes—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53C2×#329C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56#1295C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#496—24no—
84#496—24no—
85#496—42no—
86#496—42no—
87#450—44no—
88#450—44no—
89#447—44no—
90#447—44no—
91#432—42no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#383—21no—
168#383—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#382C2311yescharacteristic
171#382C2311yescharacteristic
172#382C2311yescharacteristic
173#381—21no—
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic
177#380D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#329—42no—
186#329—42no—
187C25—41no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—82no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—82no—
230C2×D8—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234#127—24no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#127—42no—
241#127#4114yes—
242#126—82no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#123—82no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—82no—
253C4×D4—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—42no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—82no—
312#102—82no—
313#102—82no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448SD16—88no—
449SD16—88no—
450D8—88no—
451D8—88no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42C2×#4112yes—
514C42H(5,𝔽2)12yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—44no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23#45312yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—84no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4#45312yes—
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C8—44no—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—1616no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22#240411yescharacteristic
662C22C2×#45311yescharacteristic
663C22C2×#45311yescharacteristic
664C22#302111yescharacteristic
665C22#302111yescharacteristic
666C22#302111yescharacteristic
667C22#302111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C2—42no—
686C2—161no—
687C2—161no—
688C2—164no—
689C2#1899511yescharacteristic
690C2#1901411yescharacteristic
691C2#1905011yescharacteristic
692C2#1909611yescharacteristic
693C2#2395211yescharacteristic
694C2#2395411yescharacteristic
695C2#2395411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45985C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. #25725C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #10360C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9124C2semidirect
8. #9123C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8720C2semidirect
22. #2845C22semidirect
23. #2819C22semidirect
36. #2379C22semidirect
37. #2379C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
56. #1295C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459852
#257252
#218102
#103602
#100782
#91242
#91232
#90012
#87202