Finite Group Databasebeta

← #252014

Subgroups — #252014

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46230C211yesmaximal, characteristic
2#25817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25603C211yesmaximal, characteristic
4#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9124C211yesmaximal, characteristic
11#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#501C2211yescharacteristic
18C2×#501C2211yescharacteristic
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#489C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2851C2211yescharacteristic
23#2850C2211yescharacteristic
24#2844C2211yescharacteristic
25#2820C2211yescharacteristic
26#2793—21no—
27#2741—21no—
28#2720—21no—
29#2717—21no—
30#2690—21no—
31#2672—21no—
32#2597—21no—
33#2596—21no—
34#2586—21no—
35#2556—21no—
36#2474—21no—
37#2470—21no—
38#2382C2211yescharacteristic
39#2379C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#2059—21no—
42#2059—21no—
43#2001—21no—
44#2000—21no—
45#1993C2211yescharacteristic
46#1993C2211yescharacteristic
47#1993C2211yescharacteristic
48#1993C2211yescharacteristic
49#1993C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1960C2211yescharacteristic
52#1960C2211yescharacteristic
53#1880—21no—
54#1878—21no—
55#1873—21no—
56#1873—21no—
57#1854—21no—
58#1854—21no—
59#1803—21no—
60#1803—21no—
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80#533—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501—41no—
103#501—41no—
104#497—22no—
105#497—41no—
106#489—22no—
107#489—41no—
108#432—41no—
109#432—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×#97C2311yescharacteristic
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131C2×#97C2311yescharacteristic
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#384D411yescharacteristic
195#384D411yescharacteristic
196#382C2311yescharacteristic
197#382C2311yescharacteristic
198#382C2311yescharacteristic
199#382C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380D411yescharacteristic
203#380D411yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340—21no—
217#340—21no—
218#336—21no—
219#336—21no—
220#330—41no—
221#330—41no—
222#329—41no—
223#329—41no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—81no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8#4112yes—
253C4⋊Q8#4112yes—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—82no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—82no—
266#123—82no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—82no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—81no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—81no—
281#117—81no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#103—42no—
353#103—81no—
354#103—81no—
355#103—81no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#103—81no—
359#102—42no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—21no—
402C24#12011yescharacteristic
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—84no—
464SD16—84no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—44no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—162no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—162no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4#45612yes—
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#240411yescharacteristic
677C22C2×#45611yescharacteristic
678C22#301811yescharacteristic
679C22#301911yescharacteristic
680C22#301911yescharacteristic
681C22#302011yescharacteristic
682C22#302211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C2—81no—
706C2—161no—
707C2#1901311yescharacteristic
708C2#1903611yescharacteristic
709C2#1906611yescharacteristic
710C2#1908711yescharacteristic
711C2#2395111yescharacteristic
712C2#2395611yescharacteristic
713C2#2395811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25817C2semidirect
4. #21870C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #9125C2semidirect
11. #9003C2semidirect
12. #9000C2semidirect
13. #9000C2semidirect
14. #8999C2semidirect
15. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462302
#258172
#256032
#218702
#103592
#100862
#100822
#91252
#91242
#90032
#90002
#89992
#87212