Finite Group Databasebeta

← #252048

Subgroups — #252048

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic
2#25817C211yesmaximal, characteristic
3#25677C211yesmaximal, characteristic
4#21866C211yesmaximal, characteristic
5#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9126C211yesmaximal, characteristic
10#9125C211yesmaximal, characteristic
11#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8718C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#501C2211yescharacteristic
18C2×#501C2211yescharacteristic
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#491C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2851C2211yescharacteristic
23#2851C2211yescharacteristic
24#2845C2211yescharacteristic
25#2822C2211yescharacteristic
26#2767—21no—
27#2767—21no—
28#2767—21no—
29#2767—21no—
30#2719—21no—
31#2719—21no—
32#2569—21no—
33#2569—21no—
34#2505—21no—
35#2505—21no—
36#2473—21no—
37#2473—21no—
38#2382C2211yescharacteristic
39#2382C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2059—21no—
42#2059—21no—
43#2036—21no—
44#2035—21no—
45#1993C2211yescharacteristic
46#1993C2211yescharacteristic
47#1993C2211yescharacteristic
48#1993C2211yescharacteristic
49#1993C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1960C2211yescharacteristic
52#1960C2211yescharacteristic
53#1872—21no—
54#1872—21no—
55#1865—21no—
56#1863—21no—
57#1854—21no—
58#1854—21no—
59#1805—21no—
60#1805—21no—
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#501—22no—
96#501—22no—
97#501—41no—
98#501—41no—
99#501—41no—
100#491—22no—
101#491—41no—
102#432—41no—
103#432—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382D411yescharacteristic
193#382D411yescharacteristic
194#382C2311yescharacteristic
195#382C2311yescharacteristic
196#382C2311yescharacteristic
197#382C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201#380D411yescharacteristic
202#380D411yescharacteristic
203#380D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C2×#95—21no—
207C2×#95—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340—21no—
217#340—21no—
218#336—21no—
219#336—21no—
220#330—41no—
221#330—41no—
222#330—41no—
223#330—41no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8#4112yes—
244C4⋊Q8#4112yes—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—82no—
256#125—82no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4—81no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—81no—
339#103—81no—
340#103—81no—
341#103—81no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24#12011yescharacteristic
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—44no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#45612yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22#240411yescharacteristic
635C22C2×#45611yescharacteristic
636C22#301811yescharacteristic
637C22#301911yescharacteristic
638C22#302011yescharacteristic
639C22#302011yescharacteristic
640C22#302211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C2—42no—
665C2#1900811yescharacteristic
666C2#1904911yescharacteristic
667C2#1907111yescharacteristic
668C2#1909111yescharacteristic
669C2#2395111yescharacteristic
670C2#2395811yescharacteristic
671C2#2395911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10361C2semidirect
6. #10361C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10084C2semidirect
11. #9004C2semidirect
12. #9000C2semidirect
13. #9000C2semidirect
14. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#258172
#256772
#218662
#103612
#100872
#100842
#91262
#91252
#90042
#90002
#87182