Finite Group Databasebeta

← #252076

Subgroups — #252076

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2708—22no—
20#2552C2211yescharacteristic, complemented
21#2537—21no—
22#2537C2211yescharacteristic, complemented
23#2496—21no—
24#2486—21no—
25#2485—21no—
26#2468—22no—
27#2442—21no—
28#2420—21no—
29#2361—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2011—21no—
38#2011—21no—
39#1982—22no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1957C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—22no—
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60#553—44no—
61#553—44no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#126—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#459—24no—
88#459—24no—
89#459—42no—
90#459—42no—
91#447—44no—
92#447—44no—
93#431—42no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#381—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D412yes—
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157D4⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C25—41no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#127—24no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#127—42no—
206#127#4114yes—
207#126—48no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#123—48no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—42no—
215#121—48no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121D814yescomplemented
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—82no—
289#102—82no—
290#102—84no—
291#102—84no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4C2×D812yes—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C2×D812yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408D8—88no—
409D8—88no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4C2×D812yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—44no—
468C42C2×#4112yes—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23#44712yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—48no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—84no—
516D4—88no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4#44712yes—
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4C22×D811yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57612yes—
582C2×C4#57712yes—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—1616no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#240411yescharacteristic
616C22C2×#44711yescharacteristic
617C22#300611yescharacteristic
618C22#300811yescharacteristic
619C22#301011yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4#329412yes—
636C4#330612yes—
637C4#331812yes—
638C4#332212yes—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—82no—
642C2—164no—
643C2#1878611yescharacteristic
644C2#1883611yescharacteristic
645C2#1889211yescharacteristic
646C2#1895611yescharacteristic
647C2#2395211yescharacteristic
648C2#2396011yescharacteristic
649C2#2397311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59213C2semidirect
2. #24208C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8726C2semidirect
20. #2552C22semidirect
22. #2537C22semidirect
30. D4×C4⋊C4C22semidirect
31. D4×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
219. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592132
#242082
#218032
#103542
#102282
#90762
#90742
#89772
#87262