Finite Group Databasebeta

← #252090

Subgroups — #252090

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59229C211yesmaximal, characteristic
2#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#448—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2686—22no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2547—21no—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2491—21no—
23#2485—21no—
24#2474—22no—
25#2439—21no—
26#2420—21no—
27#2416—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2344—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2057—21no—
35#2043—21no—
36#2023—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1987—22no—
42#1981C2212yes—
43#1874—21no—
44#1852—21no—
45#1824—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—22no—
57#555—44no—
58#555—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#474—24no—
87#474—42no—
88#461—24no—
89#461—42no—
90#448—44no—
91#431—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#391—22no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156D4⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—82no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—82no—
193C4⋊Q8#4114yes—
194#124—48no—
195#124—48no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—48no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203#121SD1614yescomplemented
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—82no—
213#117—48no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—82no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—88no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4C2×SD1612yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×SD1612yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372SD16—88no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×SD1612yes—
409C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42C2×#4112yes—
438C42H(5,𝔽2)12yes—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#45012yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—88no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—164no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#45012yes—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57612yes—
533C2×C4#57812yes—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#240411yescharacteristic
559C22C2×#45011yescharacteristic
560C22#300611yescharacteristic
561C22#300811yescharacteristic
562C22#301111yescharacteristic
563C22#302211yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4#329812yes—
580C4#330812yes—
581C4#331912yes—
582C4#332512yes—
583C2—42no—
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2#1879911yescharacteristic
587C2#1886011yescharacteristic
588C2#1890311yescharacteristic
589C2#1896911yescharacteristic
590C2#2395311yescharacteristic
591C2#2396111yescharacteristic
592C2#2397611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59229C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24298C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8726C2semidirect
203. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592292
#242982
#242092
#218342
#103502
#102312
#90762
#90742
#89882
#89812
#87262