Finite Group Databasebeta

← #252096

Subgroups — #252096

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#450—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2784—22no—
19#2574—22no—
20#2563—21no—
21#2563—21no—
22#2551C2211yescharacteristic, complemented
23#2538C2211yescharacteristic, complemented
24#2508—21no—
25#2492—21no—
26#2439—21no—
27#2417—21no—
28#2363—21no—
29#2355C2211yescharacteristic, complemented
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#2345—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2014—21no—
38#2011—21no—
39#1982—22no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1957C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—22no—
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#460—24no—
79#460—42no—
80#459—24no—
81#459—42no—
82#450—44no—
83#447—44no—
84#431—42no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—21no—
129#385—22no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—41no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8—82no—
196#127—24no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—44no—
201#127—44no—
202#127—42no—
203#127#4114yes—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—22no—
208#121SD1614yescomplemented
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—84no—
272#102—84no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×SD1612yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×SD1612yes—
379C22×C4#13712yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383SD16—88no—
384D8—88no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4C2×SD1612yes—
417C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C42C2×#4112yes—
440C42H(5,𝔽2)12yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—44no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23#44812yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—164no—
473D4—24no—
474D4—48no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#44812yes—
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57612yes—
545C2×C4#57612yes—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—1616no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22#240411yescharacteristic
572C22C2×#44811yescharacteristic
573C22#300611yescharacteristic
574C22#300811yescharacteristic
575C22#300811yescharacteristic
576C22#302111yescharacteristic
577C22#302111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4#329512yes—
593C4#331412yes—
594C4#331912yes—
595C4#332512yes—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—164no—
599C2#1878811yescharacteristic
600C2#1883411yescharacteristic
601C2#1889411yescharacteristic
602C2#1895411yescharacteristic
603C2#2395211yescharacteristic
604C2#2396911yescharacteristic
605C2#2397611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59230C2semidirect
2. #24211C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9075C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8727C2semidirect
22. #2551C22semidirect
23. #2538C22semidirect
29. #2355C22semidirect
30. D4×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
208. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592302
#242112
#242082
#218032
#103482
#102292
#90752
#90742
#89782
#89772
#87272