Finite Group Databasebeta

← #252097

Subgroups — #252097

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59230C211yesmaximal, characteristic
2#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8982C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#448—21no—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2784—22no—
18#2574—22no—
19#2563—21no—
20#2563—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2508—21no—
24#2492—21no—
25#2439—21no—
26#2417—21no—
27#2363—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2345—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2043—21no—
36#2024—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1988—22no—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1872—21no—
44#1853—21no—
45#1823—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#475—24no—
78#475—42no—
79#461—24no—
80#461—42no—
81#448—44no—
82#431—42no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D412yes—
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8#4114yes—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—22no—
192#121SD1614yes—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—82no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C2×SD1612yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×SD1612yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—88no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4C2×SD1612yes—
386C4⋊C4#13712yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42C2×#4112yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#44812yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—88no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—164no—
433D4—24no—
434D4—42no—
435D4—84no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#44812yes—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57712yes—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#240411yescharacteristic
515C22C2×#44811yescharacteristic
516C22#300711yescharacteristic
517C22#300811yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22#302211yescharacteristic
520C22#302211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4#329512yes—
537C4#331412yes—
538C4#332112yes—
539C4#332912yes—
540C2—42no—
541C2—82no—
542C2#1880011yescharacteristic
543C2#1884311yescharacteristic
544C2#1890411yescharacteristic
545C2#1896611yescharacteristic
546C2#2395311yescharacteristic
547C2#2396911yescharacteristic
548C2#2397711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24301C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #9075C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8982C2semidirect
11. #8727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592302
#243012
#242092
#218332
#103502
#102322
#90752
#90742
#89852
#89822
#87272