Finite Group Databasebeta

← #252207

Subgroups — #252207

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59227C211yesmaximal, characteristic
2#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8982C212yesmaximal, complemented
11#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#448—21no—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2781—22no—
18#2571—21no—
19#2562—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2529—22no—
23#2513—21no—
24#2500—21no—
25#2489—21no—
26#2415—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2346—21no—
30#2346—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2043—21no—
36#2024—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1988—22no—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1872—21no—
44#1853—21no—
45#1823—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#475—24no—
76#475—42no—
77#461—24no—
78#461—42no—
79#448—44no—
80#431—42no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—22no—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D412yes—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8#4114yes—
184#125—82no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—82no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—44no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—88no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#13712yes—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42—82no—
405C42C2×#4112yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23#44912yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—88no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#44912yes—
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57712yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#240411yescharacteristic
510C22C2×#44911yescharacteristic
511C22#300711yescharacteristic
512C22#300911yescharacteristic
513C22#301011yescharacteristic
514C22#302211yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—84no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4#329612yes—
532C4#331012yes—
533C4#332112yes—
534C4#332912yes—
535C2—42no—
536C2—161no—
537C2#1880211yescharacteristic
538C2#1884511yescharacteristic
539C2#1892611yescharacteristic
540C2#1896811yescharacteristic
541C2#2395311yescharacteristic
542C2#2396611yescharacteristic
543C2#2397711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24301C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #9075C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8982C2semidirect
11. #8726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592272
#243012
#242092
#218332
#103572
#102322
#90752
#90742
#89882
#89822
#87262