Finite Group Databasebeta

← #252208

Subgroups — #252208

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59302C211yesmaximal, characteristic
2#24300C211yesmaximal, characteristic
3#24155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic
11#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2793—22no—
23#2571C2211yescharacteristic
24#2570—21no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2512—21no—
27#2504—21no—
28#2499—21no—
29#2496—21no—
30#2481—22no—
31#2417—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34#2352—21no—
35#2345—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2059—21no—
40#2036—21no—
41#2025—21no—
42#2001—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1875—21no—
53#1872—22no—
54#1863—21no—
55#1854—21no—
56#1803—22no—
57#1797C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#477—22no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102#462—22no—
103#462—41no—
104#431—41no—
105#431—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#400—22no—
129#398—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—21no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384D412yes—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8#4112yes—
220C4⋊Q8#4112yes—
221#126—84no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—81no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—81no—
326#103—82no—
327#103—82no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4#13712yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—84no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23#45212yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#45212yes—
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×#13711yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#240411yescharacteristic
639C22C2×#45211yescharacteristic
640C22#300511yescharacteristic
641C22#301111yescharacteristic
642C22#301211yescharacteristic
643C22#301911yescharacteristic
644C22#302011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4#330011yescharacteristic
662C4#330011yescharacteristic
663C4#330711yescharacteristic
664C4#330911yescharacteristic
665C4#331211yescharacteristic
666C4#331211yescharacteristic
667C4#332211yescharacteristic
668C4#332611yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2#1878111yescharacteristic
672C2#1882111yescharacteristic
673C2#1887511yescharacteristic
674C2#1894511yescharacteristic
675C2#2395111yescharacteristic
676C2#2396711yescharacteristic
677C2#2397511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24155C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #9075C2semidirect
11. #8986C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8974C2semidirect
15. #8723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593022
#243002
#241552
#218602
#103532
#103522
#102362
#102332
#90752
#90742
#89862
#89842
#89762
#89742
#87232