Finite Group Databasebeta

← #252225

Subgroups — #252225

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2718—22no—
25#2552C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2501—21no—
28#2496—21no—
29#2487—21no—
30#2443—22no—
31#2441—21no—
32#2422—21no—
33#2416—21no—
34#2354C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4—21no—
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2033—21no—
42#2012—21no—
43#1999—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1879—21no—
53#1874—22no—
54#1862—21no—
55#1802—22no—
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#553—44no—
76#553—44no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#474—22no—
110#474—41no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—41no—
116#459—41no—
117#449—44no—
118#431—41no—
119#431—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—22no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#396—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#388—22no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#384D412yes—
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380D411yescharacteristic
181#380D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8#4112yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127#4112yes—
244#126—48no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—48no—
250#123—84no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—24no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—48no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—81no—
303C2×C4⋊C4—81no—
304C2×C4⋊C4—82no—
305C2×C4⋊C4—81no—
306C2×C4⋊C4—81no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—81no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363#102—82no—
364#102—82no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—81no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#13512yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488SD16—84no—
489D8—84no—
490D8—84no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23#44912yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—88no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—164no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4#44912yes—
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4C2×#13511yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57611yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57811yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22#240411yescharacteristic
741C22C2×#44911yescharacteristic
742C22#300311yescharacteristic
743C22#300811yescharacteristic
744C22#301311yescharacteristic
745C22#301911yescharacteristic
746C22#302011yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4#329711yescharacteristic
762C4#329711yescharacteristic
763C4#330611yescharacteristic
764C4#330811yescharacteristic
765C4#331811yescharacteristic
766C4#331811yescharacteristic
767C4#333011yescharacteristic
768C4#333211yescharacteristic
769C2—42no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2—162no—
773C2#1878211yescharacteristic
774C2#1881411yescharacteristic
775C2#1887611yescharacteristic
776C2#1894211yescharacteristic
777C2#2395111yescharacteristic
778C2#2396311yescharacteristic
779C2#2397211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59304C2semidirect
2. #24210C2semidirect
3. #24150C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9076C2semidirect
10. #9074C2semidirect
11. #8988C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593042
#242102
#241502
#218592
#103572
#103542
#102312
#102282
#90762
#90742
#89882
#89812
#89802
#89772
#87252