Finite Group Databasebeta

← #252226

Subgroups — #252226

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2778—22no—
19#2595—22no—
20#2571C2211yescharacteristic, complemented
21#2537C2211yescharacteristic, complemented
22#2535—21no—
23#2504—21no—
24#2494—21no—
25#2494—21no—
26#2485—21no—
27#2414—21no—
28#2363—21no—
29#2354C2211yescharacteristic, complemented
30#2352—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2011—21no—
38#2011—21no—
39#1982—22no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1957C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—22no—
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#459—24no—
80#459—24no—
81#459—42no—
82#459—42no—
83#447—44no—
84#447—44no—
85#431—42no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#401—22no—
102#400—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144#380D412yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—41no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—82no—
192C2×D8—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#127—24no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—44no—
201#127—44no—
202#127—42no—
203#127#4114yes—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—82no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219#117—82no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275#102—84no—
276#102—84no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#13512yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392D8—88no—
393D8—88no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42C2×#4112yes—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23#44912yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487D4—24no—
488D4—48no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#44912yes—
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57612yes—
562C2×C4#57612yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—1616no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22#240411yescharacteristic
596C22C2×#44911yescharacteristic
597C22#300611yescharacteristic
598C22#300811yescharacteristic
599C22#300811yescharacteristic
600C22#302111yescharacteristic
601C22#302111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4#329712yes—
616C4#331812yes—
617C4#331812yes—
618C4#332212yes—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2—164no—
623C2#1879211yescharacteristic
624C2#1883411yescharacteristic
625C2#1891811yescharacteristic
626C2#1895411yescharacteristic
627C2#2395211yescharacteristic
628C2#2396311yescharacteristic
629C2#2397311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59212C2semidirect
2. #24208C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8727C2semidirect
20. #2571C22semidirect
21. #2537C22semidirect
29. #2354C22semidirect
31. D4×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592122
#242082
#218032
#103512
#102282
#90762
#90742
#89802
#89772
#87272