Finite Group Databasebeta

← #252230

Subgroups — #252230

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59212C211yesmaximal, characteristic
2#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8984C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#448—21no—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2778—22no—
18#2595—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2535—21no—
22#2504—21no—
23#2494—21no—
24#2494—21no—
25#2485—21no—
26#2414—21no—
27#2363—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2057—21no—
35#2043—21no—
36#2023—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1987—22no—
42#1981C2212yes—
43#1874—21no—
44#1852—21no—
45#1824—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#474—24no—
79#474—42no—
80#461—24no—
81#461—42no—
82#448—44no—
83#431—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#401—22no—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—82no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8#4114yes—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—82no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203#117—82no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—82no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—88no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#13512yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—88no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42C2×#4112yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23#45212yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—88no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—24no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#45212yes—
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4C2×#13711yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57612yes—
513C2×C4#57712yes—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#240411yescharacteristic
539C22C2×#45211yescharacteristic
540C22#300611yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C22#300911yescharacteristic
543C22#302211yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4#330112yes—
560C4#331812yes—
561C4#332012yes—
562C4#332212yes—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—161no—
566C2#1880511yescharacteristic
567C2#1884211yescharacteristic
568C2#1892911yescharacteristic
569C2#1896711yescharacteristic
570C2#2395311yescharacteristic
571C2#2396411yescharacteristic
572C2#2397311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24298C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592122
#242982
#242092
#218342
#103532
#102312
#90762
#90742
#89852
#89842
#87272