Finite Group Databasebeta

← #252237

Subgroups — #252237

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#529—21no—
18#3101C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#3100C2211yescharacteristic
22#2921C2211yescharacteristic
23#2556—21no—
24#2555—21no—
25#2554—21no—
26#2553—21no—
27#2521—21no—
28#2519—21no—
29#2464—21no—
30#2461—21no—
31#2399C2211yescharacteristic
32#2397C2211yescharacteristic
33#2392C2211yescharacteristic
34#2392C2211yescharacteristic
35C4×#124—21no—
36C4×#121—21no—
37#2293C2211yescharacteristic
38#2290—21no—
39C42×D4C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1995C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1963C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1897—21no—
46#1896—21no—
47#1759—21no—
48C4×#104—21no—
49#1612—21no—
50#1612—21no—
51#1609—21no—
52#1609—21no—
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1597—21no—
56#1597—21no—
57#1503C2211yescharacteristic
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1486C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1303C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539—21no—
81#538—21no—
82#538—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—41no—
86#529—41no—
87#529—44no—
88#529—44no—
89C2×#126—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94#525—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42D411yescharacteristic
114#483—21no—
115#483—21no—
116#480—21no—
117#480—21no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#450—21no—
127#450—21no—
128#447—21no—
129#447—21no—
130C4×SD16—41no—
131C4×SD16—41no—
132C4×D8—41no—
133C4×D8—41no—
134#433—41no—
135#433—41no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#407—21no—
147C4×M16—21no—
148#399—21no—
149#399—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398D411yescharacteristic
153#398D411yescharacteristic
154#397D411yescharacteristic
155#397D411yescharacteristic
156#396—21no—
157#396—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394D411yescharacteristic
163#394D411yescharacteristic
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392D411yescharacteristic
167#392D411yescharacteristic
168#391—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#382—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#376D411yescharacteristic
209#376C2311yescharacteristic
210C43D411yescharacteristic
211C43C2311yescharacteristic
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224D4⋊C8—41no—
225D4⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228#324—21no—
229#324—21no—
230#323—21no—
231#323—21no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8#4111yescharacteristic
253C4⋊Q8#4111yescharacteristic
254C4⋊Q8#4111yescharacteristic
255#127#4111yescharacteristic
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—44no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—44no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—44no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—44no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—44no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—41no—
334#117—42no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—42no—
389C2×C42—42no—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—41no—
397#107—41no—
398#106—41no—
399#106—41no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408#104—42no—
409#104—42no—
410#104—42no—
411#104—42no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—42no—
425#97—41no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—41no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95C2×D411yescharacteristic
446#95C2×D411yescharacteristic
447#95C2×D411yescharacteristic
448#95C2×D411yescharacteristic
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24#12011yescharacteristic
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534D8—82no—
535D8—82no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—81no—
636C42—81no—
637C42#13512yes—
638C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
639C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
640C42C2×#4111yescharacteristic
641C42C2×#4111yescharacteristic
642C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—84no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—161no—
689D4—161no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—161no—
750C2×C4—161no—
751C2×C4#52511yescharacteristic
752C2×C4#53511yescharacteristic
753C2×C4#54611yescharacteristic
754C2×C4#54611yescharacteristic
755C2×C4#54611yescharacteristic
756C2×C4#54611yescharacteristic
757C2×C4C2×#13511yescharacteristic
758C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
759C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
760C2×C4#57511yescharacteristic
761C8—81no—
762C8—81no—
763C8—81no—
764C8—81no—
765C8—81no—
766C8—81no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22#240411yescharacteristic
792C22#300211yescharacteristic
793C22#300311yescharacteristic
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4#310611yescharacteristic
815C4#311511yescharacteristic
816C4#320711yescharacteristic
817C4#321411yescharacteristic
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—81no—
821C2—82no—
822C2—161no—
823C2—161no—
824C2#2393211yescharacteristic
825C2#2399411yescharacteristic
826C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34880C2semidirect
2. #21419C2semidirect
3. #18126C2semidirect
4. #18126C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10015C2semidirect
8. #10012C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #9235C2semidirect
11. #9233C2semidirect
12. #9231C2semidirect
13. #9036C2semidirect
14. #9036C2semidirect
15. #8730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348802
#214192
#181262
#103712
#103702
#100152
#100122
#92372
#92352
#92332
#92312
#90362
#87302