Finite Group Databasebeta

← #252239

Subgroups — #252239

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34879C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#10373C212yesmaximal, complemented
6#10016C212yesmaximal, complemented
7#9236C212yesmaximal, complemented
8#9231C212yesmaximal, complemented
9#9035C211yesmaximal, characteristic
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3101C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2574—21no—
17#2573—21no—
18#2572—21no—
19#2553—21no—
20#2524—21no—
21#2515—21no—
22#2468—21no—
23#2457—21no—
24#2402C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#2396C2211yescharacteristic
27#2392C2211yescharacteristic
28C4×#126—21no—
29C4×#123—21no—
30#2295C2211yescharacteristic
31#2290—21no—
32#2283—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1995—21no—
36#1995C2212yes—
37#1994—21no—
38#1994C2212yes—
39#1733—21no—
40C2×#339—21no—
41#1617—21no—
42#1614—21no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1605—21no—
46#1602—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1503C2212yes—
50#1503C2212yes—
51#1487C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1458C2211yescharacteristic
54#1458C2211yescharacteristic
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1276C2212yes—
58#1274C2212yes—
59C22×M16—21no—
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68#533C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#484—22no—
81#483—22no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#462—22no—
85#461—22no—
86#451—22no—
87#450—22no—
88C4×Q16—42no—
89C4×SD16—42no—
90#431C2312yes—
91#431C2312yes—
92#424—42no—
93#423—21no—
94#423C2312yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400D411yescharacteristic
99#399D411yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398D411yescharacteristic
104#397—21no—
105#397D411yescharacteristic
106#396—21no—
107#396—21no—
108#395D411yescharacteristic
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394D411yescharacteristic
112#393—21no—
113#393D411yescharacteristic
114#392D411yescharacteristic
115#391—21no—
116#389—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#383—21no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—21no—
168#376D411yescharacteristic
169#376C2311yescharacteristic
170C43D411yescharacteristic
171C43C2311yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8#4112yes—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#126—44no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24#12011yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—84no—
396SD16—84no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—82no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42#13712yes—
476C42C2×#4112yes—
477C42H(5,𝔽2)12yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#45212yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4#45212yes—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C8—82no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#240411yescharacteristic
583C22C2×#45211yescharacteristic
584C22#300711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4#310811yescharacteristic
604C4#311711yescharacteristic
605C4#321111yescharacteristic
606C4#321811yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—82no—
611C2#2393711yescharacteristic
612C2#2399411yescharacteristic
613C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
3. #18125C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10016C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #9231C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348792
#213302
#181252
#181242
#103732
#100162
#92362
#92312
#90352
#90332
#87302