Finite Group Databasebeta

← #252241

Subgroups — #252241

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21210C211yesmaximal, characteristic
3#18123C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10014C212yesmaximal, complemented
7#9238C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3103C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421—21no—
17C22×#104—21no—
18#2586—21no—
19#2585—21no—
20#2574—21no—
21#2556—21no—
22#2522—21no—
23#2520—21no—
24#2465—21no—
25#2462—21no—
26#2399C2211yescharacteristic, complemented
27#2399C2211yescharacteristic, complemented
28#2396C2211yescharacteristic
29#2396C2211yescharacteristic
30C4×#125—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32#2298—21no—
33#2295—21no—
34#2295C2211yescharacteristic, complemented
35C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1963—21no—
38#1963C2212yes—
39#1962—21no—
40#1962C2212yes—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1604—21no—
46#1604—21no—
47#1601—21no—
48#1601—21no—
49#1502C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1487C2212yescomplemented
52#1487C2212yescomplemented
53#1458C2211yescharacteristic
54#1458C2211yescharacteristic
55#1303C2212yescomplemented
56#1303C2212yescomplemented
57#1276C2212yescomplemented
58#1274C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69C2×#125—21no—
70#525—42no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#481—22no—
80#481—22no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#460—22no—
84#460—22no—
85#448—22no—
86#448—22no—
87C4×SD16—42no—
88C4×SD16—42no—
89#431C2312yes—
90#431C2312yes—
91#424—42no—
92#423—21no—
93#423C2312yes—
94#421—44no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—44no—
100#400D411yescharacteristic
101#400D411yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#399D411yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395D411yescharacteristic
117#395D411yescharacteristic
118#393D411yescharacteristic
119#393D411yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#382—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173#376D411yescharacteristic
174#376C2311yescharacteristic
175C43—21no—
176C43D411yescharacteristic
177C43C2311yescharacteristic
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—42no—
183Q8⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8#4112yes—
214#127—21no—
215#127#4112yes—
216#125—44no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117SD1614yescomplemented
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#104—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—41no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C2×SD1612yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—82no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42C2×SD1612yes—
492C42C2×SD1612yes—
493C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C42C2×#4112yes—
495C42H(5,𝔽2)12yes—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—161no—
503C23—161no—
504C23#44812yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—84no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#44812yes—
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C8—82no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22#240411yescharacteristic
602C22C2×#44811yescharacteristic
603C22#300611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4#310111yescharacteristic
623C4#311011yescharacteristic
624C4#320811yescharacteristic
625C4#321511yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—42no—
629C2—162no—
630C2#2393311yescharacteristic
631C2#2399411yescharacteristic
632C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34882C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #9238C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9033C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8731C2semidirect
26. #2399C22semidirect
27. #2399C22semidirect
34. #2295C22semidirect
35. C42×Q8C22semidirect
51. #1487C22semidirect
52. #1487C22semidirect
55. #1303C22semidirect
56. #1303C22semidirect
57. #1276C22semidirect
58. #1274C22semidirect
246. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348822
#212102
#181232
#103702
#100142
#92382
#92342
#90332
#87312