Finite Group Databasebeta

← #252243

Subgroups — #252243

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic
3#18127C211yesmaximal, characteristic
4#18127C211yesmaximal, characteristic
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#2921C2211yescharacteristic
22#2586—21no—
23#2585—21no—
24#2574—21no—
25#2556—21no—
26#2522—21no—
27#2520—21no—
28#2465—21no—
29#2462—21no—
30#2399C2211yescharacteristic
31#2399C2211yescharacteristic
32#2396C2211yescharacteristic
33#2396C2211yescharacteristic
34C4×#125—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36#2298—21no—
37#2295—21no—
38#2295C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1995C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1963C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1897—21no—
46#1896—21no—
47#1759—21no—
48C4×#104—21no—
49#1618—21no—
50#1618—21no—
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1606—21no—
54#1606—21no—
55#1603—21no—
56#1603—21no—
57#1503C2211yescharacteristic
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1487C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1303C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539—21no—
81#538—21no—
82#538—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—41no—
86#529—41no—
87C2×#125—21no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98#484—21no—
99#484—21no—
100#481—21no—
101#481—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#451—21no—
111#451—21no—
112#448—21no—
113#448—21no—
114C4×Q16—41no—
115C4×Q16—41no—
116C4×SD16—41no—
117C4×SD16—41no—
118#433—41no—
119#433—41no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400D411yescharacteristic
134#399D411yescharacteristic
135#399D411yescharacteristic
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395D411yescharacteristic
149#395D411yescharacteristic
150#393D411yescharacteristic
151#393D411yescharacteristic
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#382—21no—
185#380—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#376D411yescharacteristic
206#376C2311yescharacteristic
207C43—21no—
208C43D411yescharacteristic
209C43C2311yescharacteristic
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#327—21no—
219#327—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223Q8⋊C8—41no—
224Q8⋊C8—41no—
225Q8⋊C8—41no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127#4111yescharacteristic
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—44no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—42no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374#104—42no—
375#104—42no—
376#104—42no—
377#104—42no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—42no—
391#97—41no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427C24#12011yescharacteristic
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42#13512yes—
584C42#13712yes—
585C42#13712yes—
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—84no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4C2×#13711yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#240411yescharacteristic
702C22#300211yescharacteristic
703C22#300411yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4#310711yescharacteristic
727C4#311611yescharacteristic
728C4#321011yescharacteristic
729C4#321611yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2#2393511yescharacteristic
735C2#2399411yescharacteristic
736C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34882C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10017C2semidirect
8. #10014C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #9236C2semidirect
11. #9234C2semidirect
12. #9232C2semidirect
13. #9034C2semidirect
14. #9034C2semidirect
15. #8730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348822
#214192
#181272
#103712
#103702
#100172
#100142
#92382
#92362
#92342
#92322
#90342
#87302