Finite Group Databasebeta

← #252245

Subgroups — #252245

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34881C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#10373C212yesmaximal, complemented
6#10016C212yesmaximal, complemented
7#9235C212yesmaximal, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9035C211yesmaximal, characteristic
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3101C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2593—21no—
17#2585—21no—
18#2573—21no—
19#2554—21no—
20#2525—21no—
21#2516—21no—
22#2469—21no—
23#2458—21no—
24#2402C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#2396C2211yescharacteristic
27#2392C2211yescharacteristic
28C4×#126—21no—
29C4×#123—21no—
30#2298—21no—
31#2293—21no—
32#2293C2211yescharacteristic
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1995—21no—
36#1995C2212yes—
37#1994—21no—
38#1994C2212yes—
39#1733—21no—
40C2×#339—21no—
41#1617—21no—
42#1614—21no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1605—21no—
46#1602—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1503C2212yes—
50#1503C2212yes—
51#1487C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1458C2211yescharacteristic
54#1458C2211yescharacteristic
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1276C2212yes—
58#1274C2212yes—
59C22×M16—21no—
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68#533C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#484—22no—
81#483—22no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#462—22no—
85#461—22no—
86#451—22no—
87#450—22no—
88C4×Q16—42no—
89C4×SD16—42no—
90#431C2312yes—
91#431C2312yes—
92#424—42no—
93#423—21no—
94#423C2312yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400D411yescharacteristic
99#399D411yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398D411yescharacteristic
104#397—21no—
105#397D411yescharacteristic
106#396—21no—
107#396—21no—
108#395D411yescharacteristic
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394D411yescharacteristic
112#393—21no—
113#393D411yescharacteristic
114#392D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#383—21no—
148#381—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376D411yescharacteristic
168#376C2311yescharacteristic
169C43—21no—
170C43D411yescharacteristic
171C43C2311yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8#4112yes—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#126—44no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—44no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24#12011yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#13512yes—
385C22×C4#13712yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—84no—
390SD16—84no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—82no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42#13712yes—
476C42C2×#4112yes—
477C42H(5,𝔽2)12yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#45212yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4#45212yes—
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#240411yescharacteristic
581C22C2×#45211yescharacteristic
582C22#300711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4#310811yescharacteristic
602C4#311711yescharacteristic
603C4#321111yescharacteristic
604C4#321811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—161no—
609C2#2393711yescharacteristic
610C2#2399411yescharacteristic
611C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
3. #18125C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10016C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #9232C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348812
#213302
#181252
#181242
#103732
#100162
#92352
#92322
#90352
#90332
#87302