Finite Group Databasebeta

← #252246

Subgroups — #252246

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18126C211yesmaximal, characteristic
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#2921C2211yescharacteristic
22#2593—21no—
23#2585—21no—
24#2573—21no—
25#2554—21no—
26#2525—21no—
27#2516—21no—
28#2469—21no—
29#2458—21no—
30#2402C2211yescharacteristic
31#2398C2211yescharacteristic
32#2396C2211yescharacteristic
33#2392C2211yescharacteristic
34C4×#126—21no—
35C4×#123—21no—
36#2298—21no—
37#2293—21no—
38#2293C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1995C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1963C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1897—21no—
46#1896—21no—
47#1759—21no—
48C4×#104—21no—
49#1618—21no—
50#1615—21no—
51#1612—21no—
52#1609—21no—
53#1606—21no—
54#1603—21no—
55#1600—21no—
56#1597—21no—
57#1503C2211yescharacteristic
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1486C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1303C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539—21no—
81#538—21no—
82#538—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—41no—
86#529—41no—
87C2×#126—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99#484—21no—
100#483—21no—
101#481—21no—
102#480—21no—
103#477—21no—
104#476—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#448—21no—
114#447—21no—
115C4×Q16—41no—
116C4×SD16—41no—
117C4×SD16—41no—
118C4×D8—41no—
119#433—41no—
120#433—41no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130C2×#104—21no—
131#407—21no—
132C4×M16—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400D411yescharacteristic
137#399D411yescharacteristic
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395D411yescharacteristic
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394D411yescharacteristic
150#393—21no—
151#393D411yescharacteristic
152#392D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#383—21no—
186#381—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205#376D411yescharacteristic
206#376C2311yescharacteristic
207C43—21no—
208C43D411yescharacteristic
209C43C2311yescharacteristic
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#327—21no—
219#327—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—41no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127#4111yescharacteristic
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—44no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—44no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—44no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—41no—
369#107—41no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380#104—42no—
381#104—42no—
382#104—42no—
383#104—42no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—42no—
397#97—41no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—41no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428#95C2×D411yescharacteristic
429C24—21no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491D8—82no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—81no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C42—81no—
595C42#13512yes—
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—84no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—161no—
634D4—161no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4C2×#13511yescharacteristic
700C2×C4#57511yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22#240411yescharacteristic
727C22#300211yescharacteristic
728C22#300511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4#310211yescharacteristic
751C4#311111yescharacteristic
752C4#321211yescharacteristic
753C4#321911yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—81no—
757C2—161no—
758C2—161no—
759C2#2393811yescharacteristic
760C2#2399411yescharacteristic
761C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radical#18126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34881C2semidirect
2. #21419C2semidirect
3. #18127C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10372C2semidirect
7. #10016C2semidirect
8. #10013C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #9235C2semidirect
11. #9234C2semidirect
12. #9232C2semidirect
13. #9036C2semidirect
14. #9034C2semidirect
15. #8731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348812
#214192
#181272
#181262
#103732
#103722
#100162
#100132
#92372
#92352
#92342
#92322
#90362
#90342
#87312