Finite Group Databasebeta

← #252247

Subgroups — #252247

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10372C212yesmaximal, complemented
6#10012C212yesmaximal, complemented
7#9237C212yesmaximal, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3100C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2667—21no—
17#2661—21no—
18#2654—21no—
19#2651—21no—
20#2649—21no—
21#2648—21no—
22#2635—21no—
23#2630—21no—
24#2402C2211yescharacteristic, complemented
25#2397C2211yescharacteristic, complemented
26#2395—21no—
27#2392—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2392C2211yescharacteristic
30C4×#123—21no—
31C4×#121—21no—
32#2298C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic, complemented
34C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
35#1980—21no—
36#1980—21no—
37#1963C2212yes—
38#1962C2212yes—
39#1789—21no—
40#1789—21no—
41#1610—21no—
42#1610—21no—
43#1607—21no—
44#1607—21no—
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1502C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1486C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1458C2211yescharacteristic
54#1458C2211yescharacteristic
55#1303C2212yescomplemented
56#1303C2212yescomplemented
57#1276C2212yescomplemented
58#1274C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67#532C2312yes—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81#480—22no—
82#480—22no—
83#474—22no—
84#474—22no—
85#459—22no—
86#459—22no—
87#447—22no—
88#447—22no—
89C4×D8—42no—
90C4×D8—42no—
91#433—42no—
92#431C2312yes—
93#431C2312yes—
94#423C2312yes—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99#407—21no—
100C4×M16—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398D411yescharacteristic
112#398D411yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397D411yescharacteristic
118#397D411yescharacteristic
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394D411yescharacteristic
131#394D411yescharacteristic
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392D411yescharacteristic
136#392D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#376C2311yescharacteristic
175C43C2311yescharacteristic
176#327—22no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180D4⋊C8—42no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8#4112yes—
212#127—21no—
213#127#4112yes—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—44no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—82no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307#104—82no—
308#104—82no—
309#104—82no—
310#104—82no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—41no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—41no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425D8—84no—
426D8—84no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42C2×#4112yes—
495C42H(5,𝔽2)12yes—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#57612yes—
598C2×C4#57612yes—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22#240411yescharacteristic
628C22#300811yescharacteristic
629C22#300811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4#312212yes—
647C4#322012yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—81no—
652C2—161no—
653C2—162no—
654C2#2393911yescharacteristic
655C2#2399411yescharacteristic
656C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34597C2semidirect
2. #21817C2semidirect
3. #18122C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10012C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9036C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8732C2semidirect
24. #2402C22semidirect
25. #2397C22semidirect
33. #2293C22semidirect
34. C42×D4C22semidirect
51. #1486C22semidirect
52. #1486C22semidirect
55. #1303C22semidirect
56. #1303C22semidirect
57. #1276C22semidirect
58. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345972
#218172
#181222
#103722
#100122
#92372
#92332
#90362
#87322