Finite Group Databasebeta

← #252248

Subgroups — #252248

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34597C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C212yesmaximal, complemented
6#10015C212yesmaximal, complemented
7#9235C212yesmaximal, complemented
8#9231C212yesmaximal, complemented
9#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3101C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2667—21no—
17#2661—21no—
18#2654—21no—
19#2651—21no—
20#2649—21no—
21#2648—21no—
22#2635—21no—
23#2630—21no—
24#2402C2211yescharacteristic
25#2397C2211yescharacteristic
26#2395—21no—
27#2392—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2392C2211yescharacteristic
30C4×#123—21no—
31C4×#121—21no—
32#2298C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#1995C2212yes—
36#1994C2212yes—
37#1986—21no—
38#1986—21no—
39#1826—21no—
40#1826—21no—
41#1611—21no—
42#1611—21no—
43#1608—21no—
44#1608—21no—
45#1599—21no—
46#1599—21no—
47#1596—21no—
48#1596—21no—
49#1503C2212yes—
50#1503C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1458C2211yescharacteristic
54#1458C2211yescharacteristic
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1276C2212yes—
58#1274C2212yes—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—42no—
67#533C2312yes—
68C2×#123—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81#483—22no—
82#483—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87#450—22no—
88#450—22no—
89C4×SD16—42no—
90C4×SD16—42no—
91#433—42no—
92#431C2312yes—
93#431C2312yes—
94#423C2312yes—
95#407—21no—
96C4×M16—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398D411yescharacteristic
108#398D411yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397D411yescharacteristic
114#397D411yescharacteristic
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394D411yescharacteristic
127#394D411yescharacteristic
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392D411yescharacteristic
132#392D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170#376C2311yescharacteristic
171C43C2311yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180D4⋊C8—42no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205C4⋊Q8#4112yes—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—44no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—82no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—82no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#106—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—41no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24#12011yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—84no—
398SD16—84no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42C2×#4112yes—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#57712yes—
564C2×C4#57712yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#240411yescharacteristic
590C22#300911yescharacteristic
591C22#300911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#312612yes—
610C4#322112yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2#2394011yescharacteristic
617C2#2399411yescharacteristic
618C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radical#34597C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21846C2semidirect
3. #18124C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10015C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #9231C2semidirect
9. #9036C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345972
#218462
#181242
#103732
#100152
#92352
#92312
#90362
#87322