Finite Group Databasebeta

← #252255

Subgroups — #252255

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21858C211yesmaximal, characteristic
3#18127C211yesmaximal, characteristic
4#18127C211yesmaximal, characteristic
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2666—21no—
23#2664—21no—
24#2655—21no—
25#2655—21no—
26#2654—21no—
27#2650—21no—
28#2637—21no—
29#2634—21no—
30#2402—21no—
31#2402C2211yescharacteristic
32#2401—21no—
33#2399C2211yescharacteristic
34#2396C2211yescharacteristic
35#2396C2211yescharacteristic
36C4×#125—21no—
37C4×#126—21no—
38#2298C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#1995C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1963C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1871—21no—
46#1871—21no—
47#1806—21no—
48#1806—21no—
49#1618—21no—
50#1618—21no—
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1606—21no—
54#1606—21no—
55#1603—21no—
56#1603—21no—
57#1503C2211yescharacteristic
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1487C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1303C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#538—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86#529—41no—
87#529—41no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90#525—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#484—21no—
97#484—21no—
98#481—21no—
99#481—21no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#451—21no—
109#451—21no—
110#448—21no—
111#448—21no—
112C4×Q16—41no—
113C4×Q16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16—41no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#424—41no—
121#424—41no—
122#423—21no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129#401—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400D411yescharacteristic
140#400D411yescharacteristic
141#399D411yescharacteristic
142#399D411yescharacteristic
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#397—21no—
154#397—21no—
155#397—21no—
156#396—21no—
157#396—21no—
158#396—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#395D411yescharacteristic
162#395D411yescharacteristic
163#393D411yescharacteristic
164#393D411yescharacteristic
165#391—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#383—21no—
186#382—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
205C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
206#376—21no—
207#376C2311yescharacteristic
208C43—21no—
209C43C2311yescharacteristic
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#327—21no—
219#327—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223Q8⋊C8—41no—
224Q8⋊C8—41no—
225Q8⋊C8—41no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127#4111yescharacteristic
248#126—44no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—44no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—44no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—41no—
357#107—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—42no—
369#104—81no—
370#104—81no—
371#104—81no—
372#104—81no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423C24#12011yescharacteristic
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—82no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C42—81no—
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C2×C4#57811yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#240411yescharacteristic
690C22#301311yescharacteristic
691C22#301311yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4#312011yescharacteristic
715C4#312011yescharacteristic
716C4#322211yescharacteristic
717C4#322311yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2#2394411yescharacteristic
723C2#2399411yescharacteristic
724C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34604C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10372C2semidirect
7. #10017C2semidirect
8. #10014C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #9236C2semidirect
11. #9234C2semidirect
12. #9232C2semidirect
13. #9033C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346042
#218582
#181272
#103732
#103722
#100172
#100142
#92382
#92362
#92342
#92322
#90332
#87332