Finite Group Databasebeta

← #252256

Subgroups — #252256

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9237C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3100C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2666—21no—
17#2662—21no—
18#2654—21no—
19#2651—21no—
20#2651—21no—
21#2650—21no—
22#2637—21no—
23#2632—21no—
24#2399C2211yescharacteristic, complemented
25#2398C2211yescharacteristic, complemented
26#2396—21no—
27#2396C2211yescharacteristic
28#2395—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30C4×#126—21no—
31C4×#124—21no—
32#2298C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic, complemented
34C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
35#1980—21no—
36#1980—21no—
37#1963C2212yes—
38#1962C2212yes—
39#1789—21no—
40#1789—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1502C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1487C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1458C2211yescharacteristic
54#1458C2211yescharacteristic
55#1303C2212yescomplemented
56#1303C2212yescomplemented
57#1276C2212yescomplemented
58#1274C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67#532C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#481—22no—
79#480—22no—
80#475—22no—
81#474—22no—
82#460—22no—
83#459—22no—
84#448—22no—
85#447—22no—
86C4×SD16—42no—
87C4×D8—42no—
88#433—42no—
89#431C2312yes—
90#431C2312yes—
91#423C2312yes—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96#407—21no—
97C4×M16—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400D411yescharacteristic
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399D411yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398D411yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395D411yescharacteristic
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394D411yescharacteristic
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393D411yescharacteristic
133#392D411yescharacteristic
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#383—21no—
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376C2311yescharacteristic
174C43—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#327—22no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#127—21no—
208#127#4112yes—
209#126—44no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—44no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—82no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—82no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300#104—82no—
301#104—82no—
302#104—82no—
303#104—82no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—41no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—41no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—84no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—84no—
407D8—84no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42C2×#4112yes—
478C42H(5,𝔽2)12yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—82no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—84no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#57612yes—
571C2×C4#57712yes—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22#240411yescharacteristic
594C22#300811yescharacteristic
595C22#301011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4#311812yes—
614C4#322412yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—162no—
620C2#2394511yescharacteristic
621C2#2399411yescharacteristic
622C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34603C2semidirect
2. #21817C2semidirect
3. #18123C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9036C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #8733C2semidirect
24. #2399C22semidirect
25. #2398C22semidirect
33. #2293C22semidirect
34. C42×Q8C22semidirect
51. #1487C22semidirect
52. #1486C22semidirect
55. #1303C22semidirect
56. #1303C22semidirect
57. #1276C22semidirect
58. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346032
#218172
#181232
#181222
#103702
#100132
#92372
#92342
#90362
#90342
#87332