Finite Group Databasebeta

← #252299

Subgroups — #252299

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32881C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
4#14724C211yesmaximal, characteristic
5#10344C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal, complemented
7#9111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#9018C212yesmaximal, complemented
11#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#450—21no—
14C2×#450—21no—
15C2×#450C2212yes—
16C22×#102—21no—
17C22×#102—21no—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2848C2211yescharacteristic
20#2787—21no—
21#2770—21no—
22#2747—21no—
23#2690—21no—
24#2646C2211yescharacteristic, complemented
25#2627C2211yescharacteristic, complemented
26#2493—21no—
27#2493—21no—
28#2484—21no—
29#2483—21no—
30#2473—21no—
31#2473—21no—
32#2438—21no—
33C2×#394—21no—
34C2×#394C2212yes—
35#2342—21no—
36#2329C2211yescharacteristic, complemented
37#2313C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#385C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#379—21no—
41C2×#379—21no—
42#1786—21no—
43#1786—21no—
44#1786—21no—
45#1786—21no—
46#1786C2212yes—
47#1786C2212yes—
48#1786C2212yes—
49#1779C2211yescharacteristic
50C2×#328C2212yescomplemented
51C2×#324C2212yescomplemented
52#1438—21no—
53#1438C2212yes—
54C22⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C26—21no—
60C23×D4—24no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—42no—
67C23×D4—44no—
68C23×D4—44no—
69C23×D4C2312yes—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C23×C8—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90#450—24no—
91#450—42no—
92#450—44no—
93#450—44no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—44no—
102C2×#102—44no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#401—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#395—21no—
129#394—24no—
130#394—42no—
131#394—44no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#383—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic
176#380C2311yescharacteristic
177#380C2311yescharacteristic
178#380C2311yescharacteristic
179#379—21no—
180#379—44no—
181#379—44no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95D411yescharacteristic
188C2×#95C2312yes—
189C2×#95C2311yescharacteristic
190#328—42no—
191#324—42no—
192C25—22no—
193C25—24no—
194C25—44no—
195C25—42no—
196C25—44no—
197C25—42no—
198C25—42no—
199C25—41no—
200C25—41no—
201C25—42no—
202C25—42no—
203C25—82no—
204C25—82no—
205C25C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—432no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—432no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4#4114yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266#125—82no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#117—82no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—42no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—24no—
393C24—24no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—44no—
405C24—416no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—48no—
409C24—48no—
410C24—416no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—44no—
418C24—88no—
419C24—88no—
420C24—84no—
421C24—84no—
422C24—82no—
423C24—82no—
424C24—82no—
425C24—82no—
426C24—82no—
427C24—88no—
428C24—88no—
429C24—88no—
430C24—88no—
431C24—88no—
432C24—88no—
433C24—88no—
434C24—88no—
435C24—82no—
436C24—82no—
437C24—82no—
438C24#12011yescharacteristic
439C24#12011yescharacteristic
440C24#13512yes—
441C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C24C22×D411yescharacteristic
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—216no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#4112yes—
545C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
546SD16—88no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—84no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—88no—
597C22⋊C4—88no—
598C22⋊C4—88no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—88no—
601C42—81no—
602C42—81no—
603C42—81no—
604C42—81no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—28no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—416no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—416no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—88no—
661C23—88no—
662C23—88no—
663C23—88no—
664C23—88no—
665C23—88no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—832no—
669C23—832no—
670C23—832no—
671C23—832no—
672C23—88no—
673C23—88no—
674C23—88no—
675C23—88no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23#44912yes—
683C23#44912yes—
684C23#45412yes—
685C23B(4,𝔽2)12yes—
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23#54612yes—
688C23C2×#13511yescharacteristic
689C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C23#57712yes—
691Q8—82no—
692D4—28no—
693D4—28no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—416no—
701D4—416no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—162no—
771C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
772C2×C4#52511yescharacteristic
773C2×C4#53511yescharacteristic
774C2×C4#54612yes—
775C8—82no—
776C8—82no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—48no—
795C22—48no—
796C22—48no—
797C22—48no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—48no—
803C22—84no—
804C22—84no—
805C22—84no—
806C22—84no—
807C22—84no—
808C22—84no—
809C22—832no—
810C22—832no—
811C22—84no—
812C22—84no—
813C22—84no—
814C22—84no—
815C22—84no—
816C22—84no—
817C22#159714yes—
818C22#240411yescharacteristic
819C22C2×#44911yescharacteristic
820C22#301011yescharacteristic
821C22C2×#45411yescharacteristic
822C22#302111yescharacteristic
823C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
824C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
825C22#329612yes—
826C22#331012yes—
827C4—21no—
828C4—22no—
829C4—21no—
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—81no—
842C4—81no—
843C4—81no—
844C4—162no—
845C2—22no—
846C2—22no—
847C2—24no—
848C2—42no—
849C2—88no—
850C2C2×#159711yescharacteristic
851C2#1819811yescharacteristic
852C2#1822611yescharacteristic
853C2#1825811yescharacteristic
854C2#2395711yescharacteristic
855C2#2396611yescharacteristic
856C2#2398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37880C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #9081C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8712C2semidirect
24. #2646C22semidirect
25. #2627C22semidirect
36. #2329C22semidirect
37. #2313C22semidirect
50. C2×#328C22semidirect
51. C2×#324C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378802
#328812
C2×#17862
#147242
#103442
#99232
#91112
#90812
#90422
#90182
#87122