Finite Group Databasebeta

← #252351

Subgroups — #252351

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37948C211yesmaximal, characteristic
2#32879C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9117C211yesmaximal, characteristic
8#9085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#9014C212yesmaximal, complemented
11#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#448—21no—
14C2×#448—21no—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#419—21no—
17C2×#419—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2847C2211yescharacteristic
20#2784—21no—
21#2781—21no—
22#2744—21no—
23#2686—21no—
24#2659C2211yescharacteristic
25#2618C2211yescharacteristic
26#2609—21no—
27#2574—21no—
28#2534—21no—
29#2488—21no—
30#2476—21no—
31#2474—21no—
32#2472—21no—
33C2×#395—21no—
34C2×#395C2212yes—
35#2352—21no—
36#2325C2211yescharacteristic
37#2313C2211yescharacteristic
38C2×#385—21no—
39C2×#385C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#1787—21no—
42#1787—21no—
43#1787—21no—
44#1787—21no—
45#1787C2212yes—
46#1787C2212yes—
47#1787C2212yes—
48#1779C2211yescharacteristic
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1446—21no—
52#1446C2212yes—
53C22⋊#95—21no—
54C22⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—42no—
66C23×Q8—44no—
67C23×Q8—44no—
68C23×Q8C2312yes—
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×M16—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90#448—24no—
91#448—42no—
92#448—44no—
93#448—44no—
94#419—44no—
95#419—44no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—24no—
123#395—42no—
124#395—44no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—44no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#380C2311yescharacteristic
175#380C2311yescharacteristic
176#380C2311yescharacteristic
177#379—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95D411yescharacteristic
187C2×#95C2312yes—
188C2×#95C2311yescharacteristic
189#327—42no—
190#324—42no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—432no—
223C22×Q8—432no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8#4114yes—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262#124—82no—
263#123—82no—
264C22⋊Q8—82no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—82no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—82no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—44no—
374#95—44no—
375#95—44no—
376#95—42no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—216no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#13712yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516SD16—88no—
517M16—84no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—88no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C42—81no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23#45612yes—
610C23B(4,𝔽2)12yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#54612yes—
613C23C2×#13711yescharacteristic
614C23#57511yescharacteristic
615C23#57712yes—
616Q8—28no—
617Q8—28no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—416no—
625Q8—416no—
626Q8—162no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—416no—
656C2×C4—416no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#54612yes—
710C8—82no—
711C8—82no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—48no—
727C22—48no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22#240411yescharacteristic
744C22#300711yescharacteristic
745C22#300911yescharacteristic
746C22C2×#45611yescharacteristic
747C22#302211yescharacteristic
748C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
749C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
750C22#332112yes—
751C22#332912yes—
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—22no—
756C4—41no—
757C4—48no—
758C4—42no—
759C4—84no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—42no—
773C2—42no—
774C2—161no—
775C2#1813611yescharacteristic
776C2#1816511yescharacteristic
777C2#1822511yescharacteristic
778C2#1826111yescharacteristic
779C2#2395811yescharacteristic
780C2#2397711yescharacteristic
781C2#2398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
4. #14874C2semidirect
5. #10341C2semidirect
6. #9917C2semidirect
8. #9085C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379482
#328792
#205992
#148742
#103412
#99172
#91172
#90852
#90392
#90142
#87152