Finite Group Databasebeta

← #252354

Subgroups — #252354

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37948C211yesmaximal, characteristic
2#32978C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10342C212yesmaximal, complemented
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9117C211yesmaximal, characteristic
8#9085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9026C212yesmaximal, complemented
11#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2847C2211yescharacteristic
16#2784—21no—
17#2781—21no—
18#2744—21no—
19#2686—21no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2609—21no—
23#2574—21no—
24#2534—21no—
25#2488—21no—
26#2476—21no—
27#2474—21no—
28#2472—21no—
29C2×#398C2212yes—
30#2352—21no—
31#2325C2211yescharacteristic
32#2313C2211yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#385C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1852—21no—
39#1852—21no—
40#1824—21no—
41#1824—21no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1823C2212yes—
45#1779C2211yescharacteristic
46#1736—21no—
47#1736—21no—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1444—21no—
52#1441—21no—
53C22⋊#95—21no—
54C22⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#480—24no—
88#480—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#102—22no—
91#407—42no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—24no—
103#398—42no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—44no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#379—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#327—42no—
183#324—42no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218#124—82no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#120—82no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4114yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305#107—44no—
306#102—44no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—44no—
340#95—42no—
341#95—44no—
342#95—82no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448M16—84no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—88no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23#45612yes—
547C23#45812yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#54612yes—
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C23#57511yescharacteristic
552C23#57612yes—
553Q8—162no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#45812yes—
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#54612yes—
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—48no—
654C22—48no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#240411yescharacteristic
671C22#300611yescharacteristic
672C22#300811yescharacteristic
673C22C2×#45611yescharacteristic
674C22#302211yescharacteristic
675C22C2×#45811yescharacteristic
676C22C2×#45811yescharacteristic
677C22#331912yes—
678C22#332512yes—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—84no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—161no—
702C2#1814011yescharacteristic
703C2#1817111yescharacteristic
704C2#1823211yescharacteristic
705C2#1827011yescharacteristic
706C2#2395811yescharacteristic
707C2#2397611yescharacteristic
708C2#2398511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
4. #14786C2semidirect
5. #10342C2semidirect
6. #9919C2semidirect
8. #9085C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9026C2semidirect
11. #8715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379482
#329782
#207002
#147862
#103422
#99192
#91172
#90852
#90432
#90262
#87152