Finite Group Databasebeta

← #252409

Subgroups — #252409

Order 512.

1845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14885C211yesmaximal, characteristic
5#10345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C2×#452—21no—
18C2×#452—21no—
19C2×#451C2211yescharacteristic
20C2×#450C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22C2×#417—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2848C2211yescharacteristic
25#2781—21no—
26#2779—21no—
27#2741—21no—
28#2702—21no—
29#2646C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2505—21no—
32#2498—21no—
33#2488—21no—
34#2481—21no—
35#2480—21no—
36#2413—21no—
37#2405—21no—
38C2×#393C2211yescharacteristic
39C2×#392—21no—
40C2×#392C2211yescharacteristic
41#2342—21no—
42#2329C2211yescharacteristic
43#2312C2211yescharacteristic
44C2×#386—21no—
45C2×#386C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48#1788—21no—
49#1788—21no—
50#1788—21no—
51#1787C2211yescharacteristic
52#1787C2211yescharacteristic
53#1787C2211yescharacteristic
54#1786C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57#1779C2211yescharacteristic
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61C2×#323C2211yescharacteristic
62#1446C2211yescharacteristic
63#1438—21no—
64#1438C2211yescharacteristic
65C22⋊#95—21no—
66C22⋊#95C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75C22×#41—22no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41—21no—
78C22×#41—21no—
79C22×#41—21no—
80C22×#41—21no—
81C22×#41—41no—
82C22×#41—41no—
83C22×#41—44no—
84C22×#41—44no—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×D4—21no—
87C23×D4—21no—
88C23×D4D411yescharacteristic
89C23×D4C2311yescharacteristic
90C24×C4—21no—
91C24×C4C2311yescharacteristic
92C22×Q16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×M16—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
100C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113#452—44no—
114#452—44no—
115#451—22no—
116#451—41no—
117#450—22no—
118#450—41no—
119#417—44no—
120#417—44no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135#407—41no—
136#407—41no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144#400—21no—
145#400—21no—
146#400—21no—
147#400—21no—
148#400—21no—
149#399—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#397—21no—
154#397—21no—
155#397—21no—
156#396—21no—
157#396—21no—
158#396—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#393—21no—
164#393—22no—
165#393—41no—
166#392—22no—
167#392—41no—
168#392—44no—
169#391—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—44no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#382—21no—
202#381—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380D411yescharacteristic, complemented
207#380D411yescharacteristic, complemented
208#380D411yescharacteristic, complemented
209#380D411yescharacteristic, complemented
210#380C2311yescharacteristic
211#380C2311yescharacteristic
212#380C2311yescharacteristic
213#379—21no—
214#379—21no—
215#379—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C2×#95—21no—
220C2×#95—21no—
221C2×#95—21no—
222C2×#95—21no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95D411yescharacteristic
225C2×#95C2311yescharacteristic
226C2×#95C2311yescharacteristic
227C2×#95C2311yescharacteristic
228#328—41no—
229#328—41no—
230#323—41no—
231#323—41no—
232C25—21no—
233C25C2×D411yescharacteristic
234C25C2×D411yescharacteristic
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—42no—
244C2×#41—42no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41—42no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—42no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—416no—
260C2×#41—416no—
261C2×#41—416no—
262C2×#41—416no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—42no—
269C22×Q8—42no—
270C22×Q8C2×D411yescharacteristic
271C22×Q8#4112yes—
272C22×D4—24no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—42no—
281C22×D4—42no—
282C22×D4—41no—
283C22×D4—41no—
284C22×D4—42no—
285C22×D4—42no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—42no—
288C22×D4—42no—
289C22×D4—42no—
290C22×D4—41no—
291C22×D4—41no—
292C22×D4—42no—
293C22×D4—42no—
294C22×D4—42no—
295C22×D4—42no—
296C22×D4—42no—
297C22×D4—81no—
298C22×D4—81no—
299C22×D4—81no—
300C22×D4#4112yes—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—24no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—42no—
312C23×C4—42no—
313C23×C4—42no—
314C23×C4—42no—
315C23×C4—42no—
316C23×C4—42no—
317C23×C4—42no—
318C23×C4—41no—
319C23×C4—41no—
320C23×C4C2×D411yescharacteristic
321C23×C4C2×D411yescharacteristic
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D411yescharacteristic
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2×D411yescharacteristic
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2×D411yescharacteristic
328C23×C4C2411yescharacteristic
329C2×Q16—42no—
330C2×Q16—42no—
331C2×Q16—42no—
332C2×SD16—42no—
333C2×SD16—42no—
334C2×SD16—42no—
335C2×M16—42no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342#126—82no—
343#123—82no—
344#123—82no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351#117—82no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—81no—
416C2×C22⋊C4—81no—
417C2×C22⋊C4—81no—
418C2×C22⋊C4—81no—
419C2×C22⋊C4—81no—
420C2×C22⋊C4—81no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425#103—42no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#103—42no—
431#103—42no—
432#102—42no—
433#102—42no—
434#102—42no—
435#102—42no—
436#102—42no—
437#102—42no—
438#102—42no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—42no—
448C22⋊C8—42no—
449C22⋊C8—42no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—42no—
478#95—42no—
479#95—42no—
480#95—42no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—21no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—41no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—41no—
514C24—41no—
515C24—41no—
516C24—41no—
517C24#12011yescharacteristic
518C24#12011yescharacteristic
519C24C22×D411yescharacteristic
520#41—216no—
521#41—48no—
522#41—48no—
523#41—48no—
524#41—48no—
525#41—48no—
526#41—48no—
527#41—48no—
528#41—48no—
529#41—48no—
530#41—48no—
531#41—48no—
532#41—48no—
533#41—48no—
534#41—48no—
535#41—48no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—44no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—41no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—48no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—48no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—48no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—81no—
589C2×D4—84no—
590C2×D4—84no—
591C2×D4—84no—
592C2×D4—84no—
593C2×D4—84no—
594C2×D4—84no—
595C2×D4—84no—
596C2×D4—84no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—44no—
641C22×C4—44no—
642C22×C4—44no—
643C22×C4—44no—
644C22×C4—48no—
645C22×C4—44no—
646C22×C4—44no—
647C22×C4—44no—
648C22×C4—44no—
649C22×C4—44no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—48no—
653C22×C4—48no—
654C22×C4—48no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—44no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—81no—
682C22×C4—81no—
683C22×C4#12011yescharacteristic
684C22×C4#12011yescharacteristic
685C22×C4C22×D411yescharacteristic
686C22×C4C22×D411yescharacteristic
687C22×C4C2×#4111yescharacteristic
688C22×C4C2×#4111yescharacteristic
689C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
690C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
691Q16—84no—
692SD16—84no—
693M16—84no—
694C2×C8—41no—
695C2×C8—41no—
696C2×C8—41no—
697C2×C8—41no—
698C2×C8—41no—
699C2×C8—41no—
700C2×C8—41no—
701C2×C8—41no—
702C2×C8—41no—
703C2×C8—41no—
704C2×C8—41no—
705C2×C8—41no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—41no—
709C4⋊C4—41no—
710C4⋊C4—41no—
711C4⋊C4—41no—
712C4⋊C4—41no—
713C4⋊C4—41no—
714C4⋊C4—41no—
715C4⋊C4—41no—
716C4⋊C4—42no—
717C4⋊C4—42no—
718C4⋊C4—81no—
719C4⋊C4—81no—
720C4⋊C4—81no—
721C4⋊C4—81no—
722C4⋊C4—81no—
723C4⋊C4—81no—
724C4⋊C4—81no—
725C4⋊C4—81no—
726C4⋊C4—81no—
727C4⋊C4—81no—
728C22⋊C4—42no—
729C22⋊C4—42no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—41no—
733C22⋊C4—41no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—41no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—41no—
738C22⋊C4—41no—
739C22⋊C4—41no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—41no—
742C22⋊C4—41no—
743C22⋊C4—41no—
744C22⋊C4—41no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—81no—
747C22⋊C4—84no—
748C22⋊C4—81no—
749C22⋊C4—81no—
750C22⋊C4—81no—
751C22⋊C4—81no—
752C22⋊C4—81no—
753C22⋊C4—81no—
754C22⋊C4—81no—
755C22⋊C4—81no—
756C22⋊C4—81no—
757C22⋊C4—81no—
758C22⋊C4—81no—
759C22⋊C4—84no—
760C22⋊C4—84no—
761C22⋊C4—84no—
762C22⋊C4—84no—
763C42—81no—
764C42—81no—
765C42—81no—
766C42—81no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—24no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—42no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—42no—
804C23—42no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—42no—
808C23—42no—
809C23—41no—
810C23—42no—
811C23—41no—
812C23—42no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—81no—
833C23—81no—
834C23—81no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23—81no—
854C23—81no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23B(4,𝔽2)12yes—
859C23C2×#12011yescharacteristic
860C23#54611yescharacteristic
861C23#54611yescharacteristic
862C23#57511yescharacteristic
863C23#57511yescharacteristic
864C23#57711yescharacteristic
865C23#57811yescharacteristic
866Q8—24no—
867Q8—24no—
868Q8—42no—
869Q8—42no—
870Q8—42no—
871Q8—42no—
872Q8—42no—
873Q8—42no—
874Q8—81no—
875Q8—81no—
876D4—24no—
877D4—24no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—42no—
882D4—42no—
883D4—42no—
884D4—416no—
885D4—416no—
886D4—84no—
887D4—816no—
888D4—84no—
889C2×C4—24no—
890C2×C4—24no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—24no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—42no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—416no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—416no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—84no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—162no—
976C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
977C2×C4#52511yescharacteristic
978C2×C4#53511yescharacteristic
979C2×C4#54611yescharacteristic
980C2×C4#54611yescharacteristic
981C8—81no—
982C8—81no—
983C8—81no—
984C8—81no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—22no—
998C22—22no—
999C22—22no—
1000C22—44no—
1001C22—44no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—41no—
1010C22—44no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—82no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—82no—
1018C22—82no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—82no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—82no—
1028C22—82no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—82no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—161no—
1040C22—161no—
1041C22#240411yescharacteristic
1042C22#300511yescharacteristic
1043C22#301311yescharacteristic
1044C22#301811yescharacteristic
1045C22#301911yescharacteristic
1046C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1047C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1048C22#331511yescharacteristic
1049C22#331711yescharacteristic
1050C22#332311yescharacteristic
1051C22#332711yescharacteristic
1052C4—21no—
1053C4—21no—
1054C4—21no—
1055C4—22no—
1056C4—21no—
1057C4—41no—
1058C4—44no—
1059C4—82no—
1060C4—81no—
1061C4—81no—
1062C4—81no—
1063C4—81no—
1064C4—81no—
1065C4—81no—
1066C4—81no—
1067C4—81no—
1068C4—81no—
1069C4—81no—
1070C4—81no—
1071C4—161no—
1072C2—21no—
1073C2—21no—
1074C2—21no—
1075C2—21no—
1076C2—42no—
1077C2—81no—
1078C2—84no—
1079C2—161no—
1080C2#1814411yescharacteristic
1081C2#1816811yescharacteristic
1082C2#1822911yescharacteristic
1083C2#1825311yescharacteristic
1084C2#2395611yescharacteristic
1085C2#2397811yescharacteristic
1086C2#2398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14885C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37881C2semidirect
2. #32883C2semidirect
3. #20601C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9115C2semidirect
10. #9083C2semidirect
11. #9042C2semidirect
12. #9040C2semidirect
13. #9020C2semidirect
14. #9016C2semidirect
15. #8713C2semidirect
98. C2×C22⋊Q8D4semidirect
99. C2×C22⋊Q8D4semidirect
102. C22×C4⋊C4D4semidirect
103. C22×C4⋊C4D4semidirect
206. #380D4semidirect
207. #380D4semidirect
208. #380D4semidirect
209. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378812
#328832
#206012
#148852
#103452
#103442
#99242
#99222
#91152
#90832
#90422
#90402
#90202
#90162
#87132