Finite Group Databasebeta

← #252411

Subgroups — #252411

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37957C211yesmaximal, characteristic
2#32882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14873C211yesmaximal, characteristic
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9083C211yesmaximal, characteristic
9#9040C212yesmaximal, complemented
10#9016C212yesmaximal, complemented
11#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#451—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#419—21no—
17C2×#419—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2848C2211yescharacteristic
20#2786—21no—
21#2740—21no—
22#2715—21no—
23#2700—21no—
24#2659C2211yescharacteristic
25#2626C2211yescharacteristic
26#2601—21no—
27#2560—21no—
28#2521—21no—
29#2480—21no—
30#2480—21no—
31#2474—21no—
32#2435—21no—
33C2×#393—21no—
34C2×#393C2212yes—
35#2368—21no—
36#2329C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38C2×#386—21no—
39C2×#386C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#1787—21no—
42#1787—21no—
43#1787—21no—
44#1787—21no—
45#1787C2212yes—
46#1787C2212yes—
47#1787C2212yes—
48#1779C2211yescharacteristic
49C2×#328C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1446—21no—
52#1446C2212yes—
53C22⋊#95—21no—
54C22⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—42no—
66C23×Q8—44no—
67C23×Q8—44no—
68C23×Q8C2312yes—
69C23×D4D411yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×Q16—22no—
73C22×M16—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#451—24no—
90#451—42no—
91#451—44no—
92#451—44no—
93#419—44no—
94#419—44no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102#407—42no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#399—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#393—21no—
128#393—24no—
129#393—42no—
130#393—44no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—44no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#380C2311yescharacteristic
171#380C2311yescharacteristic
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95D411yescharacteristic
187C2×#95C2312yes—
188C2×#95C2311yescharacteristic
189#328—42no—
190#323—42no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—432no—
224C22×Q8—432no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8#4114yes—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264#126—82no—
265#126—82no—
266#124—82no—
267#124—82no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—44no—
375#95—44no—
376#95—44no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12011yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—216no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—416no—
429C2×Q8—416no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—416no—
432C2×Q8—416no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#13712yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516Q16—88no—
517M16—84no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—84no—
575C42—42no—
576C42—81no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23#45512yes—
625C23B(4,𝔽2)12yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23#54612yes—
628C23C2×#13711yescharacteristic
629C23#57511yescharacteristic
630C23#57812yes—
631Q8—28no—
632Q8—28no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—416no—
640Q8—416no—
641Q8—82no—
642Q8—162no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#53511yescharacteristic
719C2×C4#54612yes—
720C8—82no—
721C8—82no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—48no—
737C22—48no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—84no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—162no—
755C22#240411yescharacteristic
756C22#300711yescharacteristic
757C22#301111yescharacteristic
758C22C2×#45511yescharacteristic
759C22#302211yescharacteristic
760C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
761C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
762C22#331312yes—
763C22#332812yes—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—41no—
769C4—48no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—162no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—42no—
785C2—42no—
786C2—161no—
787C2#1814611yescharacteristic
788C2#1816311yescharacteristic
789C2#1822711yescharacteristic
790C2#1825711yescharacteristic
791C2#2395511yescharacteristic
792C2#2398011yescharacteristic
793C2#2398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32882C2semidirect
3. #20599C2semidirect
5. #10341C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9115C2semidirect
9. #9040C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379572
#328822
#205992
#148732
#103412
#99242
#91152
#90832
#90402
#90162
#87152