Finite Group Databasebeta

← #252427

Subgroups — #252427

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37942C211yesmaximal, characteristic
2#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10346C212yesmaximal, complemented
6#9918C212yesmaximal
7#9118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9025C212yesmaximal, complemented
11#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2782—21no—
17#2781—21no—
18#2770—21no—
19#2749—21no—
20#2646C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2603—21no—
23#2595—21no—
24#2530—21no—
25#2481—21no—
26#2468—21no—
27#2419—21no—
28#2412—21no—
29C2×#397C2212yes—
30C2×#393—21no—
31#2358—21no—
32#2325C2211yescharacteristic
33#2315C2211yescharacteristic
34C2×#388C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2057—21no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#1993—21no—
41#1993—21no—
42#1987—21no—
43#1987—21no—
44#1823C2212yes—
45#1823C2212yes—
46#1823C2212yes—
47#1817C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1446—21no—
51#1445C2212yes—
52#1441—21no—
53#1439—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—24no—
82#480—42no—
83#432—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—24no—
105#397—42no—
106#396—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#393—44no—
112#392—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#383—21no—
151#382D411yescharacteristic
152#382D411yescharacteristic
153#381—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2312yes—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#327—42no—
183#323—42no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—82no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#126—82no—
215#123—82no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—82no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—44no—
292C4⋊C8—42no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—42no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—44no—
330#95—82no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—88no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—88no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#54612yes—
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23#57511yescharacteristic
521C23#57612yes—
522Q8—88no—
523Q8—88no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4#45512yes—
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#54612yes—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22#240411yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22#300811yescharacteristic
633C22C2×#45511yescharacteristic
634C22#302211yescharacteristic
635C22#302811yescharacteristic
636C22#302811yescharacteristic
637C22#331812yes—
638C22#332212yes—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—162no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2#1834211yescharacteristic
663C2#1836111yescharacteristic
664C2#1843611yescharacteristic
665C2#1847011yescharacteristic
666C2#2395511yescharacteristic
667C2#2397311yescharacteristic
668C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29638C2semidirect
3. #21840C2semidirect
4. #16506C2semidirect
5. #10346C2semidirect
7. #9118C2semidirect
8. #9084C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9025C2semidirect
11. #8714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379422
#296382
#218402
#165062
#103462
#99182
#91182
#90842
#90432
#90252
#87142