Finite Group Databasebeta

← #252463

Subgroups — #252463

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C211yesmaximal, characteristic
3#21810C211yesmaximal, characteristic
4#16503C211yesmaximal, characteristic
5#10340C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal, complemented
7#9116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#9018C212yesmaximal, complemented
11#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#450C2212yes—
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2855C2211yescharacteristic
16#2789—21no—
17#2767—21no—
18#2762—21no—
19#2758—21no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2627C2211yescharacteristic
22#2605—21no—
23#2588—21no—
24#2528—21no—
25#2524—21no—
26#2503—21no—
27#2493—21no—
28#2493—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394C2212yes—
31#2368—21no—
32#2329C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#387C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1961—21no—
43#1961—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1786C2212yes—
46#1786C2212yes—
47#1786C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1438—21no—
51#1438—21no—
52#1438—21no—
53#1438C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2312yes—
62C22×SD16—22no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—42no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#450—24no—
79#450—42no—
80#432—42no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92#401—21no—
93#401—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#394—24no—
113#394—42no—
114#394—44no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#383—21no—
151#383—21no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95C2312yes—
179C2×#95C2311yescharacteristic
180#336—21no—
181#336—21no—
182#328—42no—
183#324—42no—
184C25—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4#4114yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220#127—24no—
221#127—24no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8—42no—
286#102—44no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289#102—82no—
290#102—82no—
291#102—82no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297#97—42no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—24no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447SD16—88no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#54612yes—
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C23#57511yescharacteristic
544C23#57712yes—
545Q8—82no—
546Q8—162no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#45412yes—
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#54612yes—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#240411yescharacteristic
658C22#300611yescharacteristic
659C22#301011yescharacteristic
660C22C2×#45411yescharacteristic
661C22#302111yescharacteristic
662C22#302711yescharacteristic
663C22#302711yescharacteristic
664C22#331112yes—
665C22#332412yes—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—162no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—164no—
689C2#1833711yescharacteristic
690C2#1835611yescharacteristic
691C2#1843211yescharacteristic
692C2#1846411yescharacteristic
693C2#2395711yescharacteristic
694C2#2397911yescharacteristic
695C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37959C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #9116C2semidirect
8. #9086C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379592
#296252
#218102
#165032
#103402
#99232
#91162
#90862
#90422
#90182
#87142