Finite Group Databasebeta

← #252486

Subgroups — #252486

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37935C211yesmaximal, characteristic
2#29642C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic
4#16560C211yesmaximal, characteristic
5#10347C212yesmaximal
6#9929C212yesmaximal
7#9116C211yesmaximal, characteristic
8#9086C211yesmaximal, characteristic
9#9046C212yesmaximal
10#9023C212yesmaximal
11#8714C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2855C2211yescharacteristic
16#2769—21no—
17#2767—21no—
18#2766—21no—
19#2758—21no—
20#2646C2211yescharacteristic
21#2627C2211yescharacteristic
22#2612—21no—
23#2585—21no—
24#2533—21no—
25#2528—21no—
26#2505—21no—
27#2493—21no—
28#2484—21no—
29C2×#400C2212yes—
30#2343—21no—
31#2329C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33C2×#387C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2057—21no—
37#2024—21no—
38#2024—21no—
39#1993—21no—
40#1993—21no—
41#1988—21no—
42#1988—21no—
43#1824C2212yes—
44#1824C2212yes—
45#1824C2212yes—
46#1817C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1446—21no—
50#1446—21no—
51#1445C2212yes—
52#1442—21no—
53#1441—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#484—24no—
74#484—42no—
75#432—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×#97—21no—
82#401—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—24no—
95#400—42no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#395—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#383—21no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#381—21no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95D411yescharacteristic
169C2×#95D411yescharacteristic
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95C2312yes—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#328—42no—
182#324—42no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—44no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#97—42no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—82no—
320#95—82no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#13712yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23#54612yes—
454C23C2×#13711yescharacteristic
455C23#57511yescharacteristic
456C23#57812yes—
457Q8—82no—
458Q8—88no—
459Q8—88no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#45412yes—
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#54612yes—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22#240411yescharacteristic
551C22#300711yescharacteristic
552C22#301111yescharacteristic
553C22C2×#45411yescharacteristic
554C22#302111yescharacteristic
555C22#302811yescharacteristic
556C22#302811yescharacteristic
557C22#331212yes—
558C22#332712yes—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2#1834511yescharacteristic
583C2#1837211yescharacteristic
584C2#1844311yescharacteristic
585C2#1847311yescharacteristic
586C2#2395711yescharacteristic
587C2#2398311yescharacteristic
588C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379352
#296422
#218412
#165602
#103472
#99292
#91162
#90862
#90462
#90232
#87142