Finite Group Databasebeta

← #252554

Subgroups — #252554

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16502C211yesmaximal, characteristic
5#10340C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#450C2212yes—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2855C2211yescharacteristic
16#2790—21no—
17#2768—21no—
18#2763—21no—
19#2720—21no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2589—21no—
23#2587—21no—
24#2574—21no—
25#2556—21no—
26#2442—21no—
27#2438—21no—
28#2437—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392C2212yes—
33#2342—21no—
34#2329C2211yescharacteristic
35#2315C2211yescharacteristic
36C2×#388C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2014—21no—
41#2014—21no—
42#1982—21no—
43#1982—21no—
44#1957—21no—
45#1957—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1786C2212yes—
48#1786C2212yes—
49#1786C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1438—21no—
53#1438C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2312yes—
63C22×SD16—22no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—42no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#450—24no—
85#450—42no—
86#431—42no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#394—44no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#392—24no—
120#392—42no—
121#392—44no—
122#392—44no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic, complemented
126#391D411yescharacteristic, complemented
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic, complemented
132#389D411yescharacteristic, complemented
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384D411yescharacteristic, complemented
159#384D411yescharacteristic, complemented
160#382—21no—
161#382—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95D411yescharacteristic
180C2×#95C2312yes—
181C2×#95C2311yescharacteristic
182#336—21no—
183#336—21no—
184#328—42no—
185#323—42no—
186C25—22no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4#4114yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—82no—
228C2×SD16—82no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—44no—
234#127—44no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#125—82no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—82no—
241C22⋊Q8—82no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8—42no—
313#102—44no—
314#102—82no—
315#102—82no—
316#102—82no—
317#102—82no—
318#102—82no—
319#102—82no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C4×C8—42no—
325#95—24no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24C2×SD1612yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C2×SD1612yes—
469C22×C4C2×SD1612yes—
470C22×C4#13712yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475SD16—88no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—81no—
537C42—81no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23#54612yes—
598C23C22×SD1611yescharacteristic
599C23C2×#13711yescharacteristic
600C23#57612yes—
601Q8—82no—
602Q8—162no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—832no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4#44812yes—
681C2×C4#44812yes—
682C2×C4#45312yes—
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#54612yes—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22#240411yescharacteristic
721C22C2×#44811yescharacteristic
722C22#300811yescharacteristic
723C22C2×#45311yescharacteristic
724C22#302111yescharacteristic
725C22#302711yescharacteristic
726C22#302711yescharacteristic
727C22#329512yes—
728C22#331412yes—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—84no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—82no—
751C2—164no—
752C2#1830211yescharacteristic
753C2#1838911yescharacteristic
754C2#1842611yescharacteristic
755C2#1846211yescharacteristic
756C2#2395411yescharacteristic
757C2#2396911yescharacteristic
758C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16502C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37876C2semidirect
2. #29625C2semidirect
3. #21803C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9112C2semidirect
8. #9080C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8717C2semidirect
125. #391D4semidirect
126. #391D4semidirect
131. #389D4semidirect
132. #389D4semidirect
158. #384D4semidirect
159. #384D4semidirect
172. C4×C4⋊C4D4semidirect
173. C4×C4⋊C4D4semidirect
301. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378762
#296252
#218032
#165022
#103402
#99222
#91122
#90802
#90422
#90172
#87172