Finite Group Databasebeta

← #252555

Subgroups — #252555

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37876C211yesmaximal, characteristic
2#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16602C211yesmaximal, characteristic
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal
7#9112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9080C211yesmaximal, characteristic
9#9040C212yesmaximal, complemented
10#9013C212yesmaximal
11#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2855C2211yescharacteristic
16#2790—21no—
17#2768—21no—
18#2763—21no—
19#2720—21no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2589—21no—
23#2587—21no—
24#2574—21no—
25#2556—21no—
26#2442—21no—
27#2438—21no—
28#2437—21no—
29C2×#393C2212yes—
30#2342—21no—
31#2329C2211yescharacteristic
32#2315C2211yescharacteristic
33C2×#388C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2043—21no—
36#2043—21no—
37#2016—21no—
38#2016—21no—
39#1981—21no—
40#1981—21no—
41#1956—21no—
42#1956—21no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1787C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1442—21no—
51#1441—21no—
52#1439—21no—
53#1439—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C22×Q16—22no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#451—24no—
82#451—42no—
83#431—42no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—24no—
116#393—42no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#382—21no—
155#382—21no—
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#379—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177C2×#95C2312yes—
178C2×#95C2311yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#328—42no—
182#323—42no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8#4114yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—82no—
206C2×Q16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215#125—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—82no—
219C22⋊Q8—82no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8—42no—
291#103—44no—
292#103—82no—
293#103—82no—
294#103—82no—
295#103—82no—
296#103—82no—
297#103—82no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C4×C8—42no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—44no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—82no—
334#95—82no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24C2×Q1612yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C2×Q1612yes—
419C22×C4C2×Q1612yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425Q16—88no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#54612yes—
515C23C22×Q1611yescharacteristic
516C23C2×#13711yescharacteristic
517C23#57712yes—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—162no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4#45112yes—
600C2×C4#45112yes—
601C2×C4#45512yes—
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#54612yes—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—162no—
624C22#240411yescharacteristic
625C22C2×#45111yescharacteristic
626C22#300911yescharacteristic
627C22C2×#45511yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C22#302711yescharacteristic
630C22#302711yescharacteristic
631C22#329912yes—
632C22#331612yes—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—162no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2#1830311yescharacteristic
657C2#1839011yescharacteristic
658C2#1842711yescharacteristic
659C2#1846311yescharacteristic
660C2#2395511yescharacteristic
661C2#2397011yescharacteristic
662C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29627C2semidirect
3. #21804C2semidirect
5. #10341C2semidirect
7. #9112C2semidirect
9. #9040C2semidirect
11. #8717C2semidirect
279. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378762
#296272
#218042
#166022
#103412
#99242
#91122
#90802
#90402
#90132
#87172