Finite Group Databasebeta

← #252578

Subgroups — #252578

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37885C211yesmaximal, characteristic
2#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16506C211yesmaximal, characteristic
5#10346C212yesmaximal, complemented
6#9926C212yesmaximal
7#9112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9080C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#9028C212yesmaximal
11#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2855C2211yescharacteristic
16#2793—21no—
17#2773—21no—
18#2754—21no—
19#2721—21no—
20#2646C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2532—21no—
23#2529—21no—
24#2525—21no—
25#2519—21no—
26#2482—21no—
27#2480—21no—
28#2473—21no—
29C2×#397C2212yes—
30C2×#393—21no—
31#2343—21no—
32#2329C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#388C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2058—21no—
38#2024—21no—
39#2024—21no—
40#1990—21no—
41#1990—21no—
42#1988—21no—
43#1988—21no—
44#1823C2212yes—
45#1823C2212yes—
46#1823C2212yes—
47#1817C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1446—21no—
51#1445C2212yes—
52#1441—21no—
53#1439—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#483—24no—
79#483—42no—
80#431—42no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—24no—
104#397—42no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#393—21no—
109#393—44no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#384D411yescharacteristic
148#384D411yescharacteristic
149#383—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2311yescharacteristic
157#379—21no—
158#379—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2312yes—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#328—42no—
183#323—42no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208#126—82no—
209#125—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4#4114yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#106—44no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—44no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C4×C8—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—44no—
324#95—42no—
325#95—44no—
326#95—42no—
327#95—82no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#13512yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—88no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#54612yes—
495C23C2×#13511yescharacteristic
496C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C23#57712yes—
498Q8—82no—
499Q8—88no—
500Q8—88no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#44912yes—
571C2×C4#44912yes—
572C2×C4#45512yes—
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#54612yes—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—162no—
595C22#240411yescharacteristic
596C22C2×#44911yescharacteristic
597C22#301011yescharacteristic
598C22C2×#45511yescharacteristic
599C22#302211yescharacteristic
600C22#302811yescharacteristic
601C22#302811yescharacteristic
602C22#329612yes—
603C22#331012yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—84no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—162no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—161no—
627C2#1831211yescharacteristic
628C2#1841211yescharacteristic
629C2#1843811yescharacteristic
630C2#1847211yescharacteristic
631C2#2395511yescharacteristic
632C2#2396611yescharacteristic
633C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29641C2semidirect
3. #21833C2semidirect
5. #10346C2semidirect
7. #9112C2semidirect
9. #9044C2semidirect
11. #8716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378852
#296412
#218332
#165062
#103462
#99262
#91122
#90802
#90442
#90282
#87162