Finite Group Databasebeta

← #252579

Subgroups — #252579

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#493C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#447—22no—
18C2×#447—21no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102—21no—
21C22×#102—21no—
22#2856C2211yescharacteristic
23#2854—21no—
24#2551C2211yescharacteristic, complemented
25#2541C2211yescharacteristic, complemented
26#2491—21no—
27#2461—22no—
28#2452—21no—
29#2445—21no—
30#2430—22no—
31#2416—21no—
32#2366C2211yescharacteristic, complemented
33#2361—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2011—22no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—22no—
61C23×C8—21no—
62#547—44no—
63#547—44no—
64#532—44no—
65#532—44no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2312yes—
76C2×#124—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#493—24no—
99#493—42no—
100#459—24no—
101#459—42no—
102#447—48no—
103#447—44no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—42no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—44no—
117C2×#102—44no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D412yes—
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#331—42no—
162D4⋊C8—42no—
163C25—41no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×D8—48no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8—84no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#127—24no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—44no—
226#127—44no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127#4114yescomplemented
231#124—48no—
232#123—48no—
233#123—48no—
234C22⋊Q8—48no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—48no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246#121D814yescomplemented
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4D814yescomplemented
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—42no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—48no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—82no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—832no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—82no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×D812yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C2×D812yes—
448C22×C4C2×D812yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454D8—816no—
455D8—88no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4C2×D812yes—
486C4⋊C4C2×D812yes—
487C4⋊C4C2×D812yes—
488C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42C2×#4112yes—
516C42H(5,𝔽2)12yes—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23#44712yes—
550C23#44712yes—
551C23#45312yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—88no—
554D4—24no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—84no—
563D4—88no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4#44712yes—
629C2×C4#44712yes—
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4C22×D811yescharacteristic
635C2×C4C22×D811yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57712yes—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—1616no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22#161914yes—
673C22#240411yescharacteristic
674C22C2×#44711yescharacteristic
675C22C2×#44711yescharacteristic
676C22#300611yescharacteristic
677C22#301011yescharacteristic
678C22C2×#45311yescharacteristic
679C22#302111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4#310011yescharacteristic
693C4#310911yescharacteristic
694C4#320511yescharacteristic
695C4#321311yescharacteristic
696C4#329412yes—
697C4#330612yes—
698C2—24no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2—164no—
702C2C2×#161911yescharacteristic
703C2#1856411yescharacteristic
704C2#1878611yescharacteristic
705C2#1891211yescharacteristic
706C2#2393011yescharacteristic
707C2#2395411yescharacteristic
708C2#2396011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36126C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8706C2semidirect
24. #2551C22semidirect
25. #2541C22semidirect
32. #2366C22semidirect
34. D4×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
230. #127#41semidirect
246. #121D8semidirect
271. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361262
#257212
#242082
C2×#19822
#103482
#100462
#91332
#90612
#89772
#89392
#87062