Finite Group Databasebeta

← #252583

Subgroups — #252583

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36126C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17C2×#448—21no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2854—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2461—22no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2430—22no—
28#2416—21no—
29#2366C2211yescharacteristic
30#2361—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2043—21no—
35#2023—22no—
36#2013—21no—
37#1990C2212yes—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1874—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—22no—
58C23×C8—21no—
59#547—44no—
60#547—44no—
61#532—44no—
62#532—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#486—24no—
98#486—42no—
99#461—24no—
100#461—42no—
101#448—44no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—42no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151#340—24no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#331—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—82no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8#4114yescomplemented
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#124—48no—
213#123—48no—
214#123—48no—
215C22⋊Q8—48no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—48no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121D814yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—42no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—82no—
303#102—48no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—832no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4C2×D812yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C2×D812yes—
407C22×C4C2×SD1612yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—88no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×D812yes—
450C4⋊C4C2×SD1612yes—
451C4⋊C4C2×SD1612yes—
452C4⋊C4#13712yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42C2×#4112yes—
480C42H(5,𝔽2)12yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23#44712yes—
500C23#45012yes—
501C23#45512yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—88no—
506Q8—88no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—24no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#44712yes—
575C2×C4#45012yes—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4C22×D811yescharacteristic
581C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57712yes—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22#163914yes—
611C22#240411yescharacteristic
612C22C2×#44711yescharacteristic
613C22C2×#45011yescharacteristic
614C22#300711yescharacteristic
615C22#301011yescharacteristic
616C22C2×#45511yescharacteristic
617C22#302211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4#310311yescharacteristic
632C4#311211yescharacteristic
633C4#320611yescharacteristic
634C4#321311yescharacteristic
635C4#329412yes—
636C4#330612yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2C2×#163911yescharacteristic
641C2#1857311yescharacteristic
642C2#1879811yescharacteristic
643C2#1892311yescharacteristic
644C2#2393111yescharacteristic
645C2#2395511yescharacteristic
646C2#2396011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8706C2semidirect
207. C4⋊Q8#41semidirect
259. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361262
#259032
#242092
C2×#19882
#103502
#100622
#91332
#90572
#89852
#89392
#87062