Finite Group Databasebeta

← #252589

Subgroups — #252589

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#450—21no—
16C2×#447—22no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2850—21no—
22#2597—22no—
23#2571C2211yescharacteristic, complemented
24#2548C2211yescharacteristic, complemented
25#2513—21no—
26#2513—21no—
27#2504—21no—
28#2447—21no—
29#2444—22no—
30#2366C2211yescharacteristic, complemented
31#2361—21no—
32#2357—21no—
33#2355C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#121—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2011—22no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—24no—
60C23×C8—21no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#493—24no—
82#493—42no—
83#460—24no—
84#460—42no—
85#450—44no—
86#447—48no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—42no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—44no—
100C2×#102—44no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#400—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—42no—
158Q8⋊C8—42no—
159C25—41no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—84no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202#127—24no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—44no—
209#127—44no—
210#127—42no—
211#127#4114yes—
212#124—82no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—82no—
225C4×D4—84no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—48no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24#12011yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#13512yes—
397C22×C4#13512yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—88no—
404D8—816no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—82no—
463C42C2×#4112yes—
464C42H(5,𝔽2)12yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23#44912yes—
491C23#44912yes—
492C23#45312yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#44912yes—
564C2×C4#44912yes—
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57612yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—1616no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#162014yes—
601C22#240411yescharacteristic
602C22C2×#44911yescharacteristic
603C22C2×#44911yescharacteristic
604C22#300611yescharacteristic
605C22#300811yescharacteristic
606C22C2×#45311yescharacteristic
607C22#302111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4#310511yescharacteristic
622C4#311411yescharacteristic
623C4#321111yescharacteristic
624C4#321711yescharacteristic
625C4#329712yes—
626C4#331812yes—
627C2—24no—
628C2—162no—
629C2—164no—
630C2C2×#162011yescharacteristic
631C2#1856211yescharacteristic
632C2#1879011yescharacteristic
633C2#1891611yescharacteristic
634C2#2393611yescharacteristic
635C2#2395411yescharacteristic
636C2#2396311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36587C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8707C2semidirect
23. #2571C22semidirect
24. #2548C22semidirect
30. #2366C22semidirect
33. #2355C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365872
#257212
#242112
C2×#19822
#103512
#100472
#91332
#90612
#89782
#89372
#87072