Finite Group Databasebeta

← #252599

Subgroups — #252599

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C212yesmaximal, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#493C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—22no—
17C2×#447—21no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102—21no—
20C22×#102—21no—
21#2856—21no—
22#2856C2211yescharacteristic
23#2554—22no—
24#2552C2211yescharacteristic, complemented
25#2543—22no—
26#2541C2211yescharacteristic, complemented
27#2512—21no—
28#2490—21no—
29#2445—21no—
30#2416—21no—
31#2366C2211yescharacteristic, complemented
32#2363—21no—
33#2354C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#121—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2011—22no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60C23×C8—21no—
61#553—44no—
62#553—44no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2312yes—
71C2×#126—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#493—24no—
93#493—42no—
94#459—24no—
95#459—42no—
96#447—48no—
97#447—44no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—42no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—44no—
111C2×#102—44no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#331—42no—
160D4⋊C8—42no—
161C25—41no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×D8—48no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—82no—
201C2×D8—84no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208#127—24no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—44no—
215#127—44no—
216#127—42no—
217#127—82no—
218#127#4114yes—
219#126—48no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#123—48no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—48no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—44no—
235#121—84no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—82no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4D814yescomplemented
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—82no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—48no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12011yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—816no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C2×D812yes—
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434D8—816no—
435D8—88no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—84no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C2×D812yes—
467C4⋊C4C2×D812yes—
468C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42C2×#4112yes—
496C42H(5,𝔽2)12yes—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23#44712yes—
530C23#44912yes—
531C23#45312yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533D4—48no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—84no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4#44712yes—
607C2×C4#44912yes—
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4C22×D811yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57612yes—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—1616no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22#162114yes—
651C22#240411yescharacteristic
652C22C2×#44711yescharacteristic
653C22C2×#44911yescharacteristic
654C22#300611yescharacteristic
655C22#300811yescharacteristic
656C22C2×#45311yescharacteristic
657C22#302111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4#310011yescharacteristic
671C4#310911yescharacteristic
672C4#320511yescharacteristic
673C4#321311yescharacteristic
674C4#329712yes—
675C4#331812yes—
676C2—24no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2—164no—
680C2C2×#162111yescharacteristic
681C2#1856211yescharacteristic
682C2#1879011yescharacteristic
683C2#1889211yescharacteristic
684C2#2393011yescharacteristic
685C2#2395411yescharacteristic
686C2#2396311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36596C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8707C2semidirect
24. #2552C22semidirect
26. #2541C22semidirect
31. #2366C22semidirect
33. #2354C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
257. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365962
#257212
#242082
C2×#19822
#103542
#100462
#91332
#90612
#89802
#89392
#87072