Finite Group Databasebeta

← #252600

Subgroups — #252600

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36596C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9064C212yesmaximal, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#448—22no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2554—22no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2543—22no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2512—21no—
25#2490—21no—
26#2445—21no—
27#2416—21no—
28#2366C2211yescharacteristic
29#2363—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31C4×#121—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2023—21no—
36#2013—22no—
37#1987—21no—
38#1987—21no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1956C2212yes—
43#1874—21no—
44#1853—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—24no—
57C23×C8—21no—
58#553—44no—
59#553—44no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#492—24no—
92#492—42no—
93#476—24no—
94#476—42no—
95#448—48no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#331—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—82no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8#4114yes—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—82no—
199#126—48no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#123—48no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—48no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—84no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—82no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#106—44no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—48no—
288#102—44no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—816no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C2×SD1612yes—
382C22×C4#13512yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388SD16—816no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4C2×SD1612yes—
426C4⋊C4C2×SD1612yes—
427C4⋊C4#13712yes—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42C2×#4112yes—
455C42H(5,𝔽2)12yes—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23#45012yes—
475C23#45212yes—
476C23#45312yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—48no—
479Q8—84no—
480Q8—88no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#45012yes—
546C2×C4#45212yes—
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57712yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22#163114yes—
582C22#240411yescharacteristic
583C22C2×#45011yescharacteristic
584C22C2×#45211yescharacteristic
585C22#300711yescharacteristic
586C22#300911yescharacteristic
587C22C2×#45311yescharacteristic
588C22#302111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—84no—
601C4—81no—
602C4#310311yescharacteristic
603C4#311211yescharacteristic
604C4#320611yescharacteristic
605C4#321311yescharacteristic
606C4#330112yes—
607C4#332012yes—
608C2—24no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2C2×#163111yescharacteristic
612C2#1856311yescharacteristic
613C2#1879111yescharacteristic
614C2#1889311yescharacteristic
615C2#2393111yescharacteristic
616C2#2395411yescharacteristic
617C2#2396411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36596C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25718C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #9064C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8707C2semidirect
244. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365962
#257182
#242992
C2×#19872
#103552
#100542
#91332
#90642
#89762
#89392
#87072