Finite Group Databasebeta

← #252605

Subgroups — #252605

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#416—21no—
24C2×#416—21no—
25#2858—21no—
26#2856C2211yescharacteristic
27#2610—22no—
28#2555—22no—
29#2551C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2491—21no—
32#2491—21no—
33#2428—21no—
34#2414—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2363—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2293—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2033—21no—
42#1999—21no—
43#1999—22no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1983—21no—
47#1983—21no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1879—22no—
56#1862—21no—
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75#555—44no—
76#555—44no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D412yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—22no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#493—22no—
112#493—41no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#474—22no—
116#474—41no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—41no—
122C2×C4⋊C8—41no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#416—44no—
128#416—44no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#395—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D412yes—
162#390D411yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—21no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—21no—
174#384C2311yescharacteristic
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#376—21no—
188C43—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#331—41no—
195#331—41no—
196D4⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—81no—
245C4⋊Q8—81no—
246C4⋊Q8#4112yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—81no—
255#127—81no—
256#127#4112yes—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—48no—
260#124—48no—
261#124—84no—
262#121—22no—
263#121—48no—
264#121—41no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—82no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—48no—
295#117—41no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117D814yescomplemented
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—42no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—81no—
372#102—82no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—81no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C2×D812yes—
497C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501D8—88no—
502D8—84no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4C2×D812yes—
545C4⋊C4C2×D812yes—
546C4⋊C4#13512yes—
547C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—24no—
575C42—42no—
576C42—44no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—81no—
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23#44712yes—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—164no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—88no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—164no—
650D4—164no—
651D4—164no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4#44712yes—
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4C22×D811yescharacteristic
713C2×C4C2×#13511yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57611yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#240411yescharacteristic
755C22C2×#44711yescharacteristic
756C22#300211yescharacteristic
757C22#300611yescharacteristic
758C22#301211yescharacteristic
759C22#301811yescharacteristic
760C22#301911yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4#310011yescharacteristic
776C4#310911yescharacteristic
777C4#320511yescharacteristic
778C4#321311yescharacteristic
779C4#330311yescharacteristic
780C4#330511yescharacteristic
781C4#331911yescharacteristic
782C4#332111yescharacteristic
783C2—42no—
784C2—162no—
785C2—161no—
786C2—162no—
787C2#1851611yescharacteristic
788C2#1859411yescharacteristic
789C2#1877411yescharacteristic
790C2#1887011yescharacteristic
791C2#2393011yescharacteristic
792C2#2395611yescharacteristic
793C2#2396511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36273C2semidirect
2. #25599C2semidirect
3. #24150C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10070C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8939C2semidirect
15. #8708C2semidirect
298. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362732
#255992
#241502
#212572
#103502
#103482
#100702
#100462
#91332
#90612
#90572
#89842
#89802
#89392
#87082