Finite Group Databasebeta

← #252607

Subgroups — #252607

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2856—21no—
25#2856C2211yescharacteristic
26#2554—22no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2543—22no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2512—21no—
31#2490—21no—
32#2445—21no—
33#2416—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2363—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37C4×#121—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2012—21no—
42#1999—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1879—22no—
52#1874—21no—
53#1874—21no—
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—21no—
75#553—44no—
76#553—44no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#126—22no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121D412yes—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#493—22no—
112#493—41no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#461—22no—
116#461—41no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#449—44no—
120#431—41no—
121#431—41no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#398—22no—
145#397—22no—
146#396—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#392—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D412yes—
159#390D411yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—21no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—21no—
171#384—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#331—41no—
194#331—41no—
195D4⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8#4112yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—81no—
251#127—81no—
252#127#4112yes—
253#126—48no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—48no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—48no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—84no—
275#121—82no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4—81no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—81no—
343C2×C42—81no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—81no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—81no—
367#102—82no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—42no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#13512yes—
497C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501SD16—84no—
502D8—88no—
503D8—84no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#13512yes—
549C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23#44912yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—164no—
649D4—164no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4#44912yes—
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4C2×#13511yescharacteristic
713C2×C4C2×#13511yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57611yescharacteristic
719C2×C4#57611yescharacteristic
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#240411yescharacteristic
755C22C2×#44911yescharacteristic
756C22#300211yescharacteristic
757C22#300311yescharacteristic
758C22#300811yescharacteristic
759C22#301811yescharacteristic
760C22#301911yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4#310611yescharacteristic
776C4#311511yescharacteristic
777C4#320711yescharacteristic
778C4#321411yescharacteristic
779C4#329711yescharacteristic
780C4#329711yescharacteristic
781C4#331811yescharacteristic
782C4#331811yescharacteristic
783C2—42no—
784C2—161no—
785C2—162no—
786C2—162no—
787C2#1852011yescharacteristic
788C2#1859811yescharacteristic
789C2#1877011yescharacteristic
790C2#1886611yescharacteristic
791C2#2393211yescharacteristic
792C2#2395611yescharacteristic
793C2#2396311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36596C2semidirect
2. #25599C2semidirect
3. #24210C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8940C2semidirect
15. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365962
#255992
#242102
#213862
#103572
#103542
#100622
#100462
#91342
#90612
#90572
#89882
#89802
#89402
#87072