Finite Group Databasebeta

← #252609

Subgroups — #252609

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C212yesmaximal, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#450—21no—
17C2×#447—22no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102—21no—
20C22×#102—21no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2854—21no—
23#2552C2211yescharacteristic, complemented
24#2548C2211yescharacteristic, complemented
25#2512—21no—
26#2501—21no—
27#2479—22no—
28#2454—21no—
29#2448—21no—
30#2425—22no—
31#2366C2211yescharacteristic, complemented
32#2361—21no—
33#2354—21no—
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2011—22no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—24no—
60C23×C8—21no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68#529—44no—
69#529—44no—
70C2×#126—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#493—24no—
90#493—42no—
91#460—24no—
92#460—42no—
93#450—44no—
94#447—48no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—42no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—44no—
108C2×#102—44no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#399—22no—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#380—22no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#331—42no—
160Q8⋊C8—42no—
161C25—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—84no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204#127—24no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—44no—
211#127—44no—
212#127—42no—
213#127#4114yes—
214#126—48no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#123—48no—
220#123—84no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8D814yescomplemented
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—48no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—48no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—82no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317C24—22no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8C2×D812yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—816no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C2×D812yes—
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—88no—
417D8—816no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4C2×D812yes—
454C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42C2×#4112yes—
483C42H(5,𝔽2)12yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23#44712yes—
510C23#44912yes—
511C23#45312yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—84no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4#44712yes—
583C2×C4#44912yes—
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4C22×D811yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57712yes—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—1616no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#162114yes—
620C22#240411yescharacteristic
621C22C2×#44711yescharacteristic
622C22C2×#44911yescharacteristic
623C22#300611yescharacteristic
624C22#301011yescharacteristic
625C22C2×#45311yescharacteristic
626C22#302111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#310511yescharacteristic
641C4#311411yescharacteristic
642C4#321111yescharacteristic
643C4#321711yescharacteristic
644C4#329412yes—
645C4#330612yes—
646C2—24no—
647C2—162no—
648C2—164no—
649C2C2×#162111yescharacteristic
650C2#1856411yescharacteristic
651C2#1878611yescharacteristic
652C2#1889611yescharacteristic
653C2#2393611yescharacteristic
654C2#2395411yescharacteristic
655C2#2396011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36117C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8706C2semidirect
23. #2552C22semidirect
24. #2548C22semidirect
31. #2366C22semidirect
34. Q8×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
222. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361172
#257212
#242112
C2×#19822
#103542
#100472
#91332
#90612
#89792
#89372
#87062