Finite Group Databasebeta

← #252610

Subgroups — #252610

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36117C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic
8#9064C212yesmaximal, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14C2×#492C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#448—22no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2854—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2479—22no—
25#2454—21no—
26#2448—21no—
27#2425—22no—
28#2366C2211yescharacteristic
29#2361—21no—
30#2354—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2057—21no—
35#2024—21no—
36#2013—22no—
37#1987—21no—
38#1987—21no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1956C2212yes—
43#1872—21no—
44#1852—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—24no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—44no—
66#529—44no—
67C2×#126—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#492—24no—
89#492—42no—
90#477—24no—
91#477—42no—
92#448—48no—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—42no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#380—22no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#331—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—84no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8#4114yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#126—48no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—48no—
200#123—84no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8SD1614yescomplemented
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—48no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—44no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282#103—44no—
283#103—48no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—22no—
300C24#12011yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—816no—
312C2×Q8C2×SD1612yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×SD1612yes—
364C22×C4#13512yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—816no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—84no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4C2×SD1612yes—
413C4⋊C4#13712yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42C2×#4112yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23#45012yes—
455C23#45212yes—
456C23#45312yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—48no—
460Q8—42no—
461Q8—84no—
462Q8—88no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#45012yes—
522C2×C4#45212yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57812yes—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22#163114yes—
551C22#240411yescharacteristic
552C22C2×#45011yescharacteristic
553C22C2×#45211yescharacteristic
554C22#300711yescharacteristic
555C22#301111yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—84no—
572C4#310811yescharacteristic
573C4#311711yescharacteristic
574C4#321111yescharacteristic
575C4#321811yescharacteristic
576C4#329812yes—
577C4#330812yes—
578C2—24no—
579C2—162no—
580C2C2×#163111yescharacteristic
581C2#1856511yescharacteristic
582C2#1878711yescharacteristic
583C2#1889711yescharacteristic
584C2#2393711yescharacteristic
585C2#2395411yescharacteristic
586C2#2396111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24302C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10055C2semidirect
8. #9064C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8706C2semidirect
202. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361172
#257182
#243022
C2×#19872
#103552
#100552
#91332
#90642
#89752
#89372
#87062