Finite Group Databasebeta

← #252612

Subgroups — #252612

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36117C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#103—21no—
18C22×#103—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2854—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2501—21no—
25#2479—22no—
26#2454—21no—
27#2448—21no—
28#2425—22no—
29#2366C2211yescharacteristic
30#2361—21no—
31#2354—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2024—21no—
37#2023—22no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981—21no—
41#1981—21no—
42#1981C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1874—22no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64#529—44no—
65#529—44no—
66C2×#126—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#486—24no—
88#486—42no—
89#475—24no—
90#475—42no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—42no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—44no—
102C2×#103—44no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#380—22no—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—24no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—42no—
158Q8⋊C8—42no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8#4114yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#126—48no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—48no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8SD1614yes—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—48no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—44no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#102—48no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24—22no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8C2×SD1612yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4C2×SD1612yes—
421C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—44no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42C2×#4112yes—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23#44912yes—
463C23#45012yes—
464C23#45512yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—88no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#44912yes—
532C2×C4#45012yes—
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57812yes—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22#164214yes—
561C22#240411yescharacteristic
562C22C2×#45011yescharacteristic
563C22C2×#44911yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#301111yescharacteristic
566C22C2×#45511yescharacteristic
567C22#302211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4#310511yescharacteristic
583C4#311411yescharacteristic
584C4#321111yescharacteristic
585C4#321711yescharacteristic
586C4#329812yes—
587C4#330812yes—
588C2—24no—
589C2—162no—
590C2C2×#164211yescharacteristic
591C2#1857211yescharacteristic
592C2#1879911yescharacteristic
593C2#1890611yescharacteristic
594C2#2393611yescharacteristic
595C2#2395511yescharacteristic
596C2#2396111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24301C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10071C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361172
#259032
#243012
C2×#19812
#103572
#100712
#91332
#90572
#89832
#89372
#87062