Finite Group Databasebeta

← #252617

Subgroups — #252617

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic
3#24213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2854—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2512—21no—
29#2501—21no—
30#2479—22no—
31#2454—21no—
32#2448—21no—
33#2425—22no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2361—21no—
36#2354—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2015—21no—
42#1999—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1879—22no—
52#1874—21no—
53#1874—21no—
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—44no—
83#529—44no—
84C2×#126—22no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117—22no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#493—22no—
109#493—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#462—22no—
113#462—41no—
114#460—22no—
115#460—41no—
116#452—44no—
117#431—41no—
118#431—41no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—22no—
142#399—22no—
143#398—22no—
144#397—22no—
145#396—22no—
146#394—22no—
147#391D411yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D412yes—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—21no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#385—21no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—22no—
174#380D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#331—41no—
194#331—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—82no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8#4112yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127#4112yes—
247#126—48no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#123—48no—
255#123—84no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8D814yescomplemented
258#121—24no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—82no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—48no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—48no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—81no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359#102—82no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—42no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24#12011yescharacteristic
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C2×D812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C2×D812yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—84no—
482D8—88no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4C2×D812yes—
534C4⋊C4#13512yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23#44712yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#44712yes—
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4C22×D811yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#240411yescharacteristic
719C22C2×#44711yescharacteristic
720C22#300211yescharacteristic
721C22#300511yescharacteristic
722C22#301011yescharacteristic
723C22#301811yescharacteristic
724C22#301911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4#310211yescharacteristic
741C4#311111yescharacteristic
742C4#321211yescharacteristic
743C4#321911yescharacteristic
744C4#329411yescharacteristic
745C4#329411yescharacteristic
746C4#330611yescharacteristic
747C4#330611yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—162no—
750C2—162no—
751C2#1851611yescharacteristic
752C2#1860211yescharacteristic
753C2#1876611yescharacteristic
754C2#1886811yescharacteristic
755C2#2393811yescharacteristic
756C2#2395611yescharacteristic
757C2#2396011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36117C2semidirect
3. #24213C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8938C2semidirect
15. #8706C2semidirect
257. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361172
#255992
#242132
#213862
#103562
#103542
#100632
#100472
#91342
#90612
#90572
#89872
#89792
#89382
#87062