Finite Group Databasebeta

← #252623

Subgroups — #252623

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36193C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10065C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8706C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#451—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2520—22no—
22#2511—21no—
23#2508—21no—
24#2507—21no—
25#2442—21no—
26#2438—22no—
27#2370—21no—
28#2369C2211yescharacteristic
29#2355C2211yescharacteristic
30#2344—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2285—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2043—21no—
35#2024—22no—
36#2016—21no—
37#1990C2212yes—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1872—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#487—24no—
77#487—42no—
78#462—24no—
79#462—42no—
80#451—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—42no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#391D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8#4114yes—
189#125—42no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196#117—84no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—44no—
257#103—48no—
258#103—44no—
259#103—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×Q1612yes—
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—88no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—84no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4C2×Q1612yes—
387C4⋊C4C2×Q1612yes—
388C4⋊C4#13712yes—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42C2×#4112yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23#44912yes—
415C23#45112yes—
416C23#45512yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—84no—
423Q8—88no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#44912yes—
479C2×C4#45112yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22#164414yes—
501C22#240411yescharacteristic
502C22C2×#45111yescharacteristic
503C22C2×#44911yescharacteristic
504C22#300711yescharacteristic
505C22#301011yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22#302211yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—84no—
523C4#310411yescharacteristic
524C4#311311yescharacteristic
525C4#320911yescharacteristic
526C4#321511yescharacteristic
527C4#329612yes—
528C4#331012yes—
529C2—24no—
530C2C2×#164411yescharacteristic
531C2#1857311yescharacteristic
532C2#1880411yescharacteristic
533C2#1892511yescharacteristic
534C2#2393411yescharacteristic
535C2#2395511yescharacteristic
536C2#2396611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10065C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #8986C2semidirect
223. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361932
#259022
#242122
C2×#19882
#103572
#100652
#91272
#90602
#89862
#89372
#87062