Finite Group Databasebeta

← #252629

Subgroups — #252629

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#450—22no—
16C2×#447—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2851—21no—
22#2589—22no—
23#2563C2211yescharacteristic, complemented
24#2552C2211yescharacteristic, complemented
25#2509—21no—
26#2497—21no—
27#2487—21no—
28#2454—21no—
29#2450—22no—
30#2369C2211yescharacteristic, complemented
31D4×C4⋊C4—21no—
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#2345—21no—
34C4×#121—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—24no—
59C22×D8—22no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—24no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#492—24no—
81#492—42no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84#450—48no—
85#447—44no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—42no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—44no—
99C2×#102—44no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391D412yes—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#333—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C25—41no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—84no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#127—24no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—44no—
208#127—44no—
209#127—42no—
210#127#4114yes—
211#125—82no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121SD1614yescomplemented
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—84no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—82no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—48no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4C2×SD1612yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×SD1612yes—
391C22×C4#13512yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—816no—
398D8—88no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—84no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×SD1612yes—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—82no—
457C42C2×#4112yes—
458C42H(5,𝔽2)12yes—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23#44812yes—
485C23#44912yes—
486C23#45312yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—84no—
489D4—24no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—88no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—88no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4#44812yes—
556C2×C4#44912yes—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57612yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—1616no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#162214yes—
593C22#240411yescharacteristic
594C22C2×#44811yescharacteristic
595C22C2×#44911yescharacteristic
596C22#300611yescharacteristic
597C22#300811yescharacteristic
598C22C2×#45311yescharacteristic
599C22#302111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4#310511yescharacteristic
614C4#311411yescharacteristic
615C4#321111yescharacteristic
616C4#321711yescharacteristic
617C4#329512yes—
618C4#331412yes—
619C2—24no—
620C2—82no—
621C2—164no—
622C2C2×#162211yescharacteristic
623C2#1856211yescharacteristic
624C2#1878811yescharacteristic
625C2#1891811yescharacteristic
626C2#2393611yescharacteristic
627C2#2395411yescharacteristic
628C2#2396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36551C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #9127C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8707C2semidirect
23. #2563C22semidirect
24. #2552C22semidirect
30. #2369C22semidirect
32. D4×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
214. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365512
#257172
#242082
C2×#19822
#103542
#100482
#91272
#90632
#89772
#89392
#87072